$P(a \sec \theta, b \tan \theta)$ અને $Q(a \sec \phi, b \tan \phi)$ એ અતિવલય $\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$ પરના બે બિંદુઓ છે જ્યાં $\phi+\theta=\frac{\pi}{2}$ છે. જો $(h, k)$ એ $P$ અને $Q$ આગળ દોરેલા અભિલંબનું છેદબિંદુ હોય,તો $k=$

અતિવલય $x^2-y^2-4x+2y+c=0$ માટે,જો નાભિ $S(2+2\sqrt{2}, k)$ હોય અને $S$ ની નજીકની નિયામિકા $x=2+\sqrt{2}$ હોય,તો $c=$

અતિવલય $\frac{y^{2}}{9}-\frac{x^{2}}{27}=1$ માટે નાભિઓ અને શિરોબિંદુઓના યામ,ઉત્કેન્દ્રતા અને નાભિલંબની લંબાઈ શોધો.

અતિવલય $H : x^2-y^2=1$ અને કેન્દ્ર $N(x_2, 0)$ વાળું વર્તુળ $S$ ધ્યાનમાં લો. ધારો કે $H$ અને $S$ એકબીજાને બિંદુ $P(x_1, y_1)$ પર સ્પર્શે છે જ્યાં $x_1 > 1$ અને $y_1 > 0$ છે. $P$ આગળ $H$ અને $S$ નો સામાન્ય સ્પર્શક $x$-અક્ષને બિંદુ $M$ પર છેદે છે. જો $(l, m)$ એ ત્રિકોણ $\triangle PMN$ નું મધ્યકેન્દ્ર હોય,તો સાચું/સાચા વિધાન/વિધાનો કયા છે?
$(A) \frac{dl}{dx_1} = 1 - \frac{1}{3x_1^2}$ જ્યાં $x_1 > 1$
$(B) \frac{dm}{dx_1} = \frac{x_1}{3\sqrt{x_1^2-1}}$ જ્યાં $x_1 > 1$
$(C) \frac{dl}{dx_1} = 1 + \frac{1}{3x_1^2}$ જ્યાં $x_1 > 1$
$(D) \frac{dm}{dy_1} = \frac{1}{3}$ જ્યાં $y_1 > 0$

જો અતિવલય $5x^2 - 9y^2 - 20x - 18y - 34 = 0$ ના સ્પર્શકનું સમીકરણ જે ધન $X$-અક્ષ સાથે $45^{\circ}$ નો ખૂણો બનાવે છે તે $x + by + c = 0$ હોય,તો $b^2 + c^2 =$

જો $\frac{x}{a} + \frac{y}{b} = 1$ એ વક્ર $x = Kt, y = \frac{K}{t}, K > 0$ નો સ્પર્શક હોય,તો