અતિવલય $\frac{y^{2}}{9}-\frac{x^{2}}{27}=1$ માટે નાભિઓ અને શિરોબિંદુઓના યામ,ઉત્કેન્દ્રતા અને નાભિલંબની લંબાઈ શોધો.

(N/A) આપેલ સમીકરણ $\frac{y^{2}}{9}-\frac{x^{2}}{27}=1$ છે,જેને $\frac{y^{2}}{3^{2}}-\frac{x^{2}}{(\sqrt{27})^{2}}=1$ તરીકે લખી શકાય.
આને ઉભા અતિવલયના પ્રમાણિત સમીકરણ $\frac{y^{2}}{a^{2}}-\frac{x^{2}}{b^{2}}=1$ સાથે સરખાવતા,$a=3$ અને $b=\sqrt{27}$ મળે છે.
અતિવલય માટે,$a, b,$ અને $c$ વચ્ચેનો સંબંધ $c^{2}=a^{2}+b^{2}$ છે.
કિંમતો મૂકતા,$c^{2}=3^{2}+(\sqrt{27})^{2}=9+27=36$,તેથી $c=6$.
નાભિઓના યામ $(0, \pm c) = (0, \pm 6)$ છે.
શિરોબિંદુઓના યામ $(0, \pm a) = (0, \pm 3)$ છે.
ઉત્કેન્દ્રતા $e = \frac{c}{a} = \frac{6}{3} = 2$ છે.
નાભિલંબની લંબાઈ $\frac{2b^{2}}{a} = \frac{2 \times 27}{3} = 18$ છે.