$\lim _{x \rightarrow \infty} x^3 \left[ \sqrt{x^2 + \sqrt{x^4 + 1}} - \sqrt{2} x \right] = $

$\lim _{x \rightarrow 0}\left[\tan \left(x+\frac{\pi}{4}\right)\right]^{1 / x}$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $\{x\}$,$x$ का भिन्नात्मक भाग दर्शाता है और $f(x)=\frac{\cos ^{-1}\left(1-\{x\}^2\right) \sin ^{-1}(1-\{x\})}{\{x\}-\{x\}^3}, x \neq 0$ है। यदि $L$ और $R$ क्रमशः $x=0$ पर $f(x)$ की वामपक्ष सीमा (left-hand limit) और दक्षिणपक्ष सीमा (right-hand limit) को दर्शाते हैं,तो $\frac{32}{\pi^2}\left(L^2+R^2\right)$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{{x^n} - {2^n}}}{{x - 2}} = 80$,जहाँ $n$ एक धनात्मक पूर्णांक है,तो $n = $

दिए गए सीमा (limit) का मूल्यांकन करें: $\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{ax+b}{cx+1}$

यदि $l, m$ $(l < m)$ समीकरण $ax^2 + bx + c = 0$ के मूल हैं,तो $\lim_{x \rightarrow \alpha} \frac{|ax^2 + bx + c|}{ax^2 + bx + c} = $