$\lim _{x \rightarrow 0} \frac{\cos 4 x-4 \cos 2 x+3}{x^4} = $

वह द्विघात समीकरण जिसके मूल $m$ और $n$ हैं,जहाँ $m = \lim_{x \rightarrow 0} \frac{x \log(1+2x)}{x \tan x}$ और $n = \lim_{x \rightarrow 0} \frac{\log x + \log(\frac{1+x}{x})}{x}$ है,वह है

$\lim _{x \rightarrow 0} \frac{x^4+x^3+x^2}{\sin ^{-1}\left(\frac{x}{\sqrt{1+x^2}}\right) \cdot \tan ^{-1} x} = $

यदि $\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } {\left( {1 + \frac{a}{x} + \frac{b}{{{x^2}}}} \right)^{2x}} = {e^2}$ है,तो $a$ और $b$ के मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } {\left( {\frac{{{a^{1/x}} + b}}{c}} \right)^x} = d$ (जहाँ $d$ एक शून्येतर परिमित मान है),तो $(b + 1) \log_a d$ का मान क्या है?

$\lim _{x \rightarrow \infty} \left(\frac{x+a}{x+b}\right)^{x}$ का मान ज्ञात कीजिए।