lim _{x rightarrow 0} frac{x^4+x^3+x^2}{sin ^ | vedclass

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Question

(C) हम जानते हैं कि छोटे $x$ के लिए,$\sin^{-1}\left(\frac{x}{\sqrt{1+x^2}}ight) = 	an^{-1} x$ होता है। इसे सीमा में प्रतिस्थापित करने पर,हमें प्राप

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(C) हम जानते हैं कि छोटे $x$ के लिए,$\sin^{-1}\left(\frac{x}{\sqrt{1+x^2}}ight) = 	an^{-1} x$ होता है। इसे सीमा में प्रतिस्थापित करने पर,हमें प्राप्त होता है: $L = \lim_{x ightarrow 0} \frac{x^4+x^3+x^2}{(	an^{-1} x)(	an^{-1} x)} = \lim_{x ightarrow 0} \frac{x^2(x^2+x+1)}{(	an^{-1} x)^2}$. चूंकि $\lim_{x ightarrow 0} \frac{	an^{-1} x}{x} = 1$,इसलिए हम लिख सकते हैं कि जब $x ightarrow 0$ हो,तब $(	an^{-1} x)^2 \approx x^2$। $L = \lim_{x ightarrow 0} \frac{x^2(x^2+x+1)}{x^2} = \lim_{x ightarrow 0} (x^2+x+1) = 0^2+0+1 = 1$.

$\lim _{x \rightarrow 0} \frac{x^4+x^3+x^2}{\sin ^{-1}\left(\frac{x}{\sqrt{1+x^2}}\right) \cdot \tan ^{-1} x} = $

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$\lim _{x \rightarrow 0} \frac{x^2 \sin ^2(3 x)+\sin ^4(6 x)}{(1-\cos 3 x)^2}=$

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{\sqrt {1 - \cos 2(x - 1)} }}{{x - 1}}$

$\lim _{x \rightarrow \infty}\left(\frac{x+6}{x+1}\right)^{x+4}$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\lim _{n}$ ${\rightarrow \infty} n^{-n k} \left\{(n+1)\left(n+\frac{1}{2}\right)\left(n+\frac{1}{2^2}\right) \ldots\left(n+\frac{1}{2^{k-1}}\right)\right\}^n=$

यदि $\lim _{n \rightarrow \infty} x^n \log _e x=0$ है,तो $\log _x 12=$

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