$r \times a = b \times a;\,\,r \times b = a \times b;\,\,a \ne 0;\,\,b \ne 0;\,\,a \ne \lambda b;\,\,a$ એ $b$ ને લંબ નથી,તો $r = $

એકમ સદિશ મેળવો જે સદિશ $5i + 2j + 6k$ ને લંબ હોય અને સદિશો $2i + j + k$ અને $i - j + k$ સાથે સમતલીય હોય.

જો $u = 2i + 2j - k$ અને $v = 6i - 3j + 2k$ હોય,તો $u$ અને $v$ બંનેને લંબ હોય તેવો એકમ સદિશ શોધો.

ધારો કે $\overrightarrow{a}=3 \hat{i}+2 \hat{j}+\hat{k}$,$\overrightarrow{b}=2 \hat{i}-\hat{j}+3 \hat{k}$ અને $\overrightarrow{c}$ એક એવો સદિશ છે કે જેથી $(\vec{a}+\vec{b}) \times \vec{c}=2(\vec{a} \times \vec{b})+24 \hat{j}-6 \hat{k}$ અને $(\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}+\hat{i}) \cdot \overrightarrow{c}=-3$ થાય. તો $|\overrightarrow{c}|^2$ ની કિંમત . . . . . . છે.

સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણ કે જેની પાસપાસેની બાજુઓ $\hat{i}+\hat{k}$ અને $2\hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$ હોય તેનું ક્ષેત્રફળ શોધો.

કોઈપણ બે સદિશો $a$ અને $b$ માટે,જો $a \times b = 0$ હોય,તો