ધારો કે overrightarrow{a}=3 hat{i}+2 hat{j}+h | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે કે $\overrightarrow{a}=3 \hat{i}+2 \hat{j}+\hat{k}$ અને $\overrightarrow{b}=2 \hat{i}-\hat{j}+3 \hat{k}$.પ્રથમ,$\overrightarrow{a}+\overri

Vedclass · Accepted Answer

$38$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે કે $\overrightarrow{a}=3 \hat{i}+2 \hat{j}+\hat{k}$ અને $\overrightarrow{b}=2 \hat{i}-\hat{j}+3 \hat{k}$.પ્રથમ,$\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b} = 5 \hat{i}+\hat{j}+4 \hat{k}$ અને $\overrightarrow{a} 	imes \overrightarrow{b} = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ 3 & 2 & 1 \ 2 & -1 & 3 \end{vmatrix} = 7 \hat{i}-7 \hat{j}-7 \hat{k}$ મેળવો.સમીકરણ $(\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}) 	imes \overrightarrow{c} = 2(\overrightarrow{a} 	imes \overrightarrow{b}) + 24 \hat{j}-6 \hat{k}$ આ મુજબ બનશે:$(5 \hat{i}+\hat{j}+4 \hat{k}) 	imes \overrightarrow{c} = 2(7 \hat{i}-7 \hat{j}-7 \hat{k}) + 24 \hat{j}-6 \hat{k} = 14 \hat{i}+10 \hat{j}-20 \hat{k}$.ધારો કે $\overrightarrow{c} = x \hat{i}+y \hat{j}+z \hat{k}$. તો $\begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ 5 & 1 & 4 \ x & y & z \end{vmatrix} = 14 \hat{i}+10 \hat{j}-20 \hat{k}$.આનાથી આપણને મળે: $\hat{i}(z-4y) - \hat{j}(5z-4x) + \hat{k}(5y-x) = 14 \hat{i}+10 \hat{j}-20 \hat{k}$.ઘટકોને સરખાવતા: $z-4y=14$,$4x-5z=10$,$5y-x=-20$.વળી,$(\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}+\hat{i}) \cdot \overrightarrow{c} = -3$. કારણ કે $\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}+\hat{i} = 2 \hat{i}+3 \hat{j}-2 \hat{k}$,તેથી $2x+3y-2z=-3$.આ સમીકરણો ઉકેલતા: $x=5, y=-3, z=2$ મળે છે.તેથી,$|\overrightarrow{c}|^2 = 5^2 + (-3)^2 + 2^2 = 25+9+4 = 38$.

Similar Questions

સદિશો $4i - j + 3k$ અને $-2i + j - 2k$ ને લંબ એકમ સદિશ શોધો.

જો $|\vec{a}|=10, |\vec{b}|=2$ અને $\vec{a} \cdot \vec{b}=12$ હોય,તો $|\vec{a} \times \vec{b}|$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $\vec{a} = \vec{j} - \vec{k}$ અને $\vec{c} = \vec{i} - \vec{j} - \vec{k}$. તો સદિશ $\vec{b}$ શોધો જે $\vec{a} \times \vec{b} + \vec{c} = 0$ અને $\vec{a} \cdot \vec{b} = 3$ નું સમાધાન કરે છે.

જો $a \neq 0, b \neq 0, c \neq 0, a \times b = 0$ અને $b \times c = 0$ હોય,તો $a \times c$ ની કિંમત શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module