माना कि overrightarrow{a}=3 hat{i}+2 hat{j}+h | vedclass

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Question

(B) दिया गया है $\overrightarrow{a}=3 \hat{i}+2 \hat{j}+\hat{k}$ और $\overrightarrow{b}=2 \hat{i}-\hat{j}+3 \hat{k}$।सबसे पहले,$\overrightarrow{a}+\ov

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$38$

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(B) दिया गया है $\overrightarrow{a}=3 \hat{i}+2 \hat{j}+\hat{k}$ और $\overrightarrow{b}=2 \hat{i}-\hat{j}+3 \hat{k}$।सबसे पहले,$\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b} = 5 \hat{i}+\hat{j}+4 \hat{k}$ और $\overrightarrow{a} 	imes \overrightarrow{b} = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ 3 & 2 & 1 \ 2 & -1 & 3 \end{vmatrix} = 7 \hat{i}-7 \hat{j}-7 \hat{k}$ ज्ञात करें।समीकरण $(\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}) 	imes \overrightarrow{c} = 2(\overrightarrow{a} 	imes \overrightarrow{b}) + 24 \hat{j}-6 \hat{k}$ इस प्रकार होगा:$(5 \hat{i}+\hat{j}+4 \hat{k}) 	imes \overrightarrow{c} = 2(7 \hat{i}-7 \hat{j}-7 \hat{k}) + 24 \hat{j}-6 \hat{k} = 14 \hat{i}+10 \hat{j}-20 \hat{k}$.माना $\overrightarrow{c} = x \hat{i}+y \hat{j}+z \hat{k}$। तब $\begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ 5 & 1 & 4 \ x & y & z \end{vmatrix} = 14 \hat{i}+10 \hat{j}-20 \hat{k}$.इससे हमें प्राप्त होता है: $\hat{i}(z-4y) - \hat{j}(5z-4x) + \hat{k}(5y-x) = 14 \hat{i}+10 \hat{j}-20 \hat{k}$.घटकों की तुलना करने पर: $z-4y=14$,$4x-5z=10$,$5y-x=-20$.साथ ही,$(\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}+\hat{i}) \cdot \overrightarrow{c} = -3$। चूंकि $\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}+\hat{i} = 2 \hat{i}+3 \hat{j}-2 \hat{k}$,इसलिए $2x+3y-2z=-3$.इन समीकरणों को हल करने पर: $x=5, y=-3, z=2$ प्राप्त होता है।अतः,$|\overrightarrow{c}|^2 = 5^2 + (-3)^2 + 2^2 = 25+9+4 = 38$।

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