मान लीजिए $\vec{a} = 3 \hat{i} + 4 \hat{j} - 5 \hat{k}$ और $\vec{b} = 2 \hat{i} + \hat{j} - 2 \hat{k}$ है। $\vec{a}$ और $\vec{b}$ के समतल के लंबवत सदिश पर सदिशों $\vec{a}$ और $\vec{b}$ के योग का प्रक्षेप ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $\vec{b}=\hat{i}+\hat{j}+\lambda \hat{k}, \lambda \in R$. यदि $\vec{a}$ एक ऐसा सदिश है कि $\vec{a} \times \vec{b}=13 \hat{i}-\hat{j}-4 \hat{k}$ और $\vec{a} \cdot \vec{b}+21=0$,तो $(\vec{b}-\vec{a}) \cdot(\hat{k}-\hat{j})+(\vec{b}+\vec{a}) \cdot(\hat{i}-\hat{k})$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $|\vec{a}|=10, |\vec{b}|=2$ और $\vec{a} \cdot \vec{b}=12$ है,तो $|\vec{a} \times \vec{b}|=$ . . . . . . .

एक समांतर चतुर्भुज की दो आसन्न भुजाएँ $2 \hat{i}-4 \hat{j}+5 \hat{k}$ और $\hat{i}-2 \hat{j}-3 \hat{k}$ हैं। इसके विकर्ण के समांतर इकाई सदिश ज्ञात कीजिए। साथ ही,इसका क्षेत्रफल भी ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $\bar{a}=\hat{i}+\hat{j}$,$\bar{b}=2\hat{i}-\hat{k}$,और $\bar{c}=3\hat{i}-\hat{j}+\hat{k}$ है। वह सदिश $\bar{p}$ ज्ञात कीजिए जो $\bar{p} \cdot \bar{a}=0$ और $\bar{p} \times \bar{b}=\bar{c} \times \bar{b}$ को संतुष्ट करता है।

यदि $a \neq 0, b \neq 0, c \neq 0, a \times b = 0$ और $b \times c = 0$ है,तो $a \times c$ का मान क्या होगा?