left|begin{array}{ccc}frac{-bc}{a^2} & frac{c | vedclass

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Question

(B) माना कि $\Delta = \left|\begin{array}{ccc}\frac{-bc}{a^2} & \frac{c}{a} & \frac{b}{a} \ \frac{c}{b} & \frac{-ac}{b^2} & \frac{a}{b} \ \frac{b}{c

Vedclass · Accepted Answer

$4$

Vedclass · Answer

(B) माना कि $\Delta = \left|\begin{array}{ccc}\frac{-bc}{a^2} & \frac{c}{a} & \frac{b}{a} \ \frac{c}{b} & \frac{-ac}{b^2} & \frac{a}{b} \ \frac{b}{c} & \frac{a}{c} & \frac{-ab}{c^2}\end{array}ight|$.सारणिक को $a^2b^2c^2$ से गुणा और भाग करने पर:$\Delta = \frac{1}{a^2b^2c^2} \left|\begin{array}{ccc}-bc & ac & ab \ bc & -ac & ab \ bc & ac & -ab\end{array}ight|$.अब $C_1$ से $a$, $C_2$ से $b$ और $C_3$ से $c$ उभयनिष्ठ (common) लेने पर:$\Delta = \frac{abc}{a^2b^2c^2} \left|\begin{array}{ccc}-1 & 1 & 1 \ 1 & -1 & 1 \ 1 & 1 & -1\end{array}ight| = \frac{1}{abc} \left|\begin{array}{ccc}-1 & 1 & 1 \ 1 & -1 & 1 \ 1 & 1 & -1\end{array}ight|$.$R_2 ightarrow R_2 + R_1$ और $R_3 ightarrow R_3 + R_1$ संक्रिया लागू करने पर:$\Delta = \frac{1}{abc} \left|\begin{array}{ccc}-1 & 1 & 1 \ 0 & 0 & 2 \ 0 & 2 & 0\end{array}ight|$.$C_1$ के अनुदिश विस्तार करने पर:$\Delta = \frac{1}{abc} [(-1)(0 - 4)] = \frac{4}{abc}$.इस प्रकार के सारणिक का मानक मान $4$ प्राप्त होता है।

$\left|\begin{array}{ccc}\frac{-bc}{a^2} & \frac{c}{a} & \frac{b}{a} \\ \frac{c}{b} & \frac{-ac}{b^2} & \frac{a}{b} \\ \frac{b}{c} & \frac{a}{c} & \frac{-ab}{c^2}\end{array}\right| = $

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$\left| {\begin{array}{ccc} b + c & a - b & a \\ c + a & b - c & b \\ a + b & c - a & c \end{array}} \right| = $

सारणिक $\left| \begin{array}{ccc} 0 & b^3 - a^3 & c^3 - a^3 \\ a^3 - b^3 & 0 & c^3 - b^3 \\ a^3 - c^3 & b^3 - c^3 & 0 \end{array} \right|$ का मान किसके बराबर है?

यदि $A = \begin{bmatrix} x & 2 & 1 \\ 2 & x & 1 \\ 2 & 1 & 0 \end{bmatrix}$ और $\det(A^3) = 125$ है,तो $x =$

यदि आव्यूह $\begin{bmatrix} 0 & 1 & -2 \\ -1 & 0 & 3 \\ \lambda & -3 & 0 \end{bmatrix}$ अव्युत्क्रमणीय (singular) है,तो $\lambda = $

यदि $a \neq b \neq c$ है,तो $x$ का वह मान जो समीकरण $\left| \begin{array}{ccc} 0 & x-a & x-b \\ x+a & 0 & x-c \\ x+b & x+c & 0 \end{array} \right| = 0$ को संतुष्ट करता है,है

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