सारणिक left| begin{array}{ccc} 0 & b^3 - a^3 | vedclass

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Question

(C) माना $\Delta = \left| \begin{array}{ccc} 0 & b^3 - a^3 & c^3 - a^3 \ a^3 - b^3 & 0 & c^3 - b^3 \ a^3 - c^3 & b^3 - c^3 & 0 \end{array} ight|$.

Vedclass · Accepted Answer

$0$

Vedclass · Answer

(C) माना $\Delta = \left| \begin{array}{ccc} 0 & b^3 - a^3 & c^3 - a^3 \ a^3 - b^3 & 0 & c^3 - b^3 \ a^3 - c^3 & b^3 - c^3 & 0 \end{array} ight|$.यह विषम-सममित (skew-symmetric) सारणिक है जिसकी कोटि विषम $(3 	imes 3)$ है।किसी भी विषम कोटि $n$ के विषम-सममित आव्यूह $A$ के लिए,सारणिक $\det(A) = \det(A^T) = \det(-A) = (-1)^n \det(A)$ होता है।चूंकि $n = 3$ (विषम) है,इसलिए $\det(A) = -\det(A)$,जिसका अर्थ है कि $2 \det(A) = 0$,अतः $\det(A) = 0$ है।वैकल्पिक रूप से,पंक्तियों का अवलोकन करने पर: $R_1 + R_2 + R_3 = [0, 0, 0]$,जिसका अर्थ है कि पंक्तियाँ रैखिक रूप से आश्रित हैं।इसलिए,सारणिक का मान $0$ है।

सारणिक $\left| \begin{array}{ccc} 0 & b^3 - a^3 & c^3 - a^3 \\ a^3 - b^3 & 0 & c^3 - b^3 \\ a^3 - c^3 & b^3 - c^3 & 0 \end{array} \right|$ का मान किसके बराबर है?

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यदि $a \ne 6, b, c$ समीकरण $\left| \begin{array}{ccc} a & 2b & 2c \\ 3 & b & c \\ 4 & a & b \end{array} \right| = 0$ को संतुष्ट करते हैं,तो $abc = $

सारणिक का मान ज्ञात कीजिए: $\left|\begin{array}{ll}\cos \theta & -\sin \theta \\ \sin \theta & \cos \theta\end{array}\right|$

यदि $\left|\begin{array}{ccc}\cos (A+B) & -\sin (A+B) & \cos 2 B \\ \sin A & \cos A & \sin B \\ -\cos A & \sin A & \cos B\end{array}\right|=0$ है, तो $B$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $a, b$ और $c$ वास्तविक संख्याएँ हैं,और $\Delta=\begin{vmatrix} b+c & c+a & a+b \\ c+a & a+b & b+c \\ a+b & b+c & c+a \end{vmatrix}=0$ है,तो सिद्ध कीजिए कि या तो $a+b+c=0$ है या $a=b=c$ है।

$\left| {\begin{array}{*{20}{c}}1&1&1\\1&{1 + x}&1\\1&1&{1 + y}\end{array}} \right| = $

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