એક વિધેય f: R rightarrow R એવું છે કે f(1)=2 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે કે, $f(x+y)=f(x) \cdot f(y)$. આ એક વિધેયાત્મક સમીકરણ છે જેનો ઉકેલ $f(x)=a^x$ સ્વરૂપમાં છે.આપેલ છે કે $f(1)=2$, તેથી $a^1=2 \Rightarrow a=2

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{f(4)}{1+f(2)}$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે કે, $f(x+y)=f(x) \cdot f(y)$. આ એક વિધેયાત્મક સમીકરણ છે જેનો ઉકેલ $f(x)=a^x$ સ્વરૂપમાં છે.આપેલ છે કે $f(1)=2$, તેથી $a^1=2 \Rightarrow a=2$. આમ, $f(x)=2^x$.હવે, $2|x|+5|y| \leq 4$ દ્વારા ઘેરાયેલો પ્રદેશ ધ્યાનમાં લો. આ એક સમબાજુ ચતુષ્કોણ (rhombus) છે જેના શિરોબિંદુઓ $(\pm 2, 0)$ અને $(0, \pm 4/5)$ છે.સમબાજુ ચતુષ્કોણનું ક્ષેત્રફળ $4 	imes 	ext{પ્રથમ ચરણમાં એક ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ}$ દ્વારા મળે છે.ક્ષેત્રફળ $= 4 	imes (\frac{1}{2} 	imes 2 	imes \frac{4}{5}) = 4 	imes \frac{4}{5} = \frac{16}{5}$.આપણે $\frac{16}{5}$ ને $f(1)=2^1=2$, $f(2)=2^2=4$, અને $f(4)=2^4=16$ ના સ્વરૂપમાં દર્શાવવાનું છે.નોંધો કે $1+f(2) = 1+4 = 5$.આમ, ક્ષેત્રફળ $\frac{16}{5} = \frac{f(4)}{1+f(2)}$ થાય છે.

Similar Questions

ધારો કે $f: N \rightarrow N$ એક વિધેય છે જે દરેક $x, y \in N$ માટે $f(x+y)=f(x)+f(y)+xy$ નું પાલન કરે છે. જો $f(1)=2$ હોય,તો $\sum_{k=1}^{10} f(k)=$

ધારો કે $f$ એક એવું વિધેય છે કે જેથી $3f(x) + 2f\left(\frac{m}{19x}\right) = 5x$, $x \neq 0$, જ્યાં $m = \sum_{i=1}^9 (i)^2$ છે. તો $f(5) - f(2)$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $f(x+y)=f(x)f(y)$ તમામ $x, y$ માટે જ્યાં $f(0) \neq 0$. જો $f(5) = 2$ અને $f'(0) = 3$ હોય,તો $f'(5)$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે એક વિધેય $f : R \rightarrow R$ એવી રીતે વ્યાખ્યાયિત છે કે $3f(2x^2 - 3x + 5) + 2f(3x^2 - 2x + 4) = x^2 - 7x + 9$ દરેક $x \in R$ માટે,તો $f(5)$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module