$a \cdot (b \times c)$ એ કોના બરાબર છે?

જો $i, j, k$ એકમ સદિશો હોય અને પરસ્પર લંબ હોય,તો $[i, k, j]$ ની કિંમત શું થાય?

જો $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ અસમતલીય સદિશો હોય,તો $\left| {\begin{array}{*{20}{c}} {\vec{a} \cdot \vec{a}} & {\vec{a} \cdot \vec{b}} & {\vec{a} \cdot \vec{c}} \\ {\vec{b} \cdot \vec{a}} & {\vec{b} \cdot \vec{b}} & {\vec{b} \cdot \vec{c}} \\ {\vec{c} \cdot \vec{a}} & {\vec{c} \cdot \vec{b}} & {\vec{c} \cdot \vec{c}} \end{array}} \right| = \dots$

જો $\vec{a} = \hat{i} + \hat{j} + \hat{k}$, $\vec{b} = \hat{i}$, અને $\vec{c} = c_1 \hat{i} + c_2 \hat{j} + c_3 \hat{k}$ જ્યાં $c_1 = 1$ અને $c_2 = 2$ હોય, તો $c_3$ ની કિંમત શોધો જેથી $\vec{a}$, $\vec{b}$, અને $\vec{c}$ સમતલીય (coplanar) હોય.

જો $\bar{a}=\hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$,$\bar{b}=4\hat{i}+3\hat{j}+4\hat{k}$,અને $\bar{c}=\hat{i}+\alpha\hat{j}+\beta\hat{k}$ એ સુરેખ રીતે આધારિત સદિશો હોય અને $|\bar{c}|=\sqrt{3}$ હોય,તો $\alpha$ અને $\beta$ ની કિંમતો અનુક્રમે શું થાય?

$[b \times c, c \times a, a \times b]$ ની કિંમત શું થાય?