एक सीधी रेखा पर एक निश्चित बिंदु से गति करने | vedclass

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Question

(C) दूरी $S$ फलन $S(t) = t^3 - t^2 - t + 3$ द्वारा दी गई है। कण का वेग $v$, समय के सापेक्ष दूरी के परिवर्तन की दर है, जो $v = \frac{dS}{dt}$ द्वारा दी

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$2$

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(C) दूरी $S$ फलन $S(t) = t^3 - t^2 - t + 3$ द्वारा दी गई है। कण का वेग $v$, समय के सापेक्ष दूरी के परिवर्तन की दर है, जो $v = \frac{dS}{dt}$ द्वारा दी जाती है। $v = \frac{d}{dt}(t^3 - t^2 - t + 3) = 3t^2 - 2t - 1$. कण तब विरामावस्था में आता है जब उसका वेग $v = 0$ हो। $v = 0$ रखने पर, हमें $3t^2 - 2t - 1 = 0$ प्राप्त होता है। द्विघात समीकरण का गुणनखंड करने पर: $3t^2 - 3t + t - 1 = 0 \Rightarrow 3t(t - 1) + 1(t - 1) = 0 \Rightarrow (3t + 1)(t - 1) = 0$. चूंकि समय $t$ ऋणात्मक नहीं हो सकता, इसलिए हम $t = 1$ सेकंड लेते हैं। अब, $t = 1$ को दूरी के समीकरण $S(t)$ में रखने पर: $S(1) = (1)^3 - (1)^2 - (1) + 3 = 1 - 1 - 1 + 3 = 2$ मीटर। अतः, विरामावस्था में आने पर कण द्वारा तय की गई दूरी $2$ मीटर है।

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