int frac{d x}{sqrt{x}(x+9)} का मान ज्ञात कीजि | vedclass

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Question

(B) माना $I = \int \frac{d x}{\sqrt{x}(x+9)}$.$x = t^2$ प्रतिस्थापित करने पर, $d x = 2t \, dt$ प्राप्त होता है।इन मानों को समाकलन में रखने पर:$I = \in

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$\frac{2}{3} 	an ^{-1}\left(\frac{\sqrt{x}}{3}ight)+C$

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(B) माना $I = \int \frac{d x}{\sqrt{x}(x+9)}$.$x = t^2$ प्रतिस्थापित करने पर, $d x = 2t \, dt$ प्राप्त होता है।इन मानों को समाकलन में रखने पर:$I = \int \frac{2t \, dt}{t(t^2 + 9)} = \int \frac{2 \, dt}{t^2 + 3^2}$.मानक समाकलन सूत्र $\int \frac{dx}{x^2 + a^2} = \frac{1}{a} 	an^{-1}(\frac{x}{a}) + C$ का उपयोग करने पर:$I = 2 \cdot \frac{1}{3} 	an^{-1}(\frac{t}{3}) + C$.अब $t = \sqrt{x}$ वापस रखने पर:$I = \frac{2}{3} 	an^{-1}(\frac{\sqrt{x}}{3}) + C$.

$\int \frac{d x}{\sqrt{x}(x+9)}$ का मान ज्ञात कीजिए।

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$\int \frac{3^x}{\sqrt{9^x-1}} dx =$

मान लीजिए $f(x) = \int \frac{dx}{x^{2/3} + 2x^{1/2}}$ इस प्रकार है कि $f(0) = -26 + 24 \log_{e}(2)\text{।}$ यदि $f(1) = a + b \log_{e}(3)$, जहाँ $a, b \in \mathbb{Z}$, तो $a + b$ का मान ज्ञात कीजिए:

$\int \frac{\sin(2x)}{\sin^2(x) + 2\cos^2(x)} dx = $

समाकलन ज्ञात कीजिए: $\int \sqrt{\frac{\cos x - \cos^3 x}{1 - \cos^3 x}} \, dx = \text{ . . . . . . } + c$
(जहाँ,$x \in R - \{\frac{k \pi}{2} \mid k \in Z\}$)

$\int {\frac{{dx}}{{{x^2}{{(1 + {x^4})}^{\frac{3}{4}}}}}} $ का मान ज्ञात कीजिए। (जहाँ $C$ समाकलन का स्थिरांक है)

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