int frac{log x}{(1+x)^3} d x= | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $I = \int \frac{\log x}{(1+x)^3} dx$. ખંડશઃ સંકલનનો ઉપયોગ કરતા, $u = \log x$ અને $dv = (1+x)^{-3} dx$ લો. તેથી $du = \frac{1}{x} dx$ અને $

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{2}\left[\frac{1}{1+x}-\frac{\log x}{(1+x)^2}+\log \left(\frac{x}{1+x}\right)\right]+c$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $I = \int \frac{\log x}{(1+x)^3} dx$. ખંડશઃ સંકલનનો ઉપયોગ કરતા, $u = \log x$ અને $dv = (1+x)^{-3} dx$ લો. તેથી $du = \frac{1}{x} dx$ અને $v = \int (1+x)^{-3} dx = -\frac{1}{2(1+x)^2}$. સૂત્ર $\int u dv = uv - \int v du$ નો ઉપયોગ કરતા: $I = -\frac{\log x}{2(1+x)^2} + \frac{1}{2} \int \frac{1}{x(1+x)^2} dx$. $\frac{1}{x(1+x)^2}$ માટે આંશિક અપૂર્ણાંકની રીત વાપરતા: $\frac{1}{x(1+x)^2} = \frac{1}{x} - \frac{1}{1+x} - \frac{1}{(1+x)^2}$. તેથી સંકલન કરતા: $\log|x| - \log|1+x| + \frac{1}{1+x} = \log\left|\frac{x}{1+x}\right| + \frac{1}{1+x}$. કિંમત મૂકતા: $I = \frac{1}{2} \left[ \frac{1}{1+x} - \frac{\log x}{(1+x)^2} + \log\left|\frac{x}{1+x}\right| \right] + c$.

$\int \frac{\log x}{(1+x)^3} d x=$

Similar Questions

$\int e^{\sin x} \sin 2 x \, dx$ નું મૂલ્ય શોધો.

જો $\int(\log x)^3 x^5 d x=\frac{x^6}{A}\left[B(\log x)^3+C(\log x)^2+D(\log x)-1\right]+k$ અને $A, B, C, D$ પૂર્ણાંક સંખ્યાઓ હોય, તો $A-(B+C+D)=$

વિધેયનું સંકલન કરો: $\tan ^{-1} \sqrt{\frac{1-x}{1+x}}$

જો $\frac{d}{dx}f(x) = x\cos x + \sin x$ અને $f(0) = 2$ હોય,તો $f(x) = $

$\int x\sqrt{2x + 3} \, dx = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module