int frac{tan ^{-1} x}{x^3} d x= | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $I = \int \frac{	an ^{-1} x}{x^3} d x$. ખંડશઃ સંકલનનો ઉપયોગ કરતા, $u = 	an ^{-1} x$ અને $dv = x^{-3} dx$ લો. તેથી $du = \frac{1}{1+x^2}

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{-1}{2 x}-\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{2 x^2}ight) 	an ^{-1} x+C$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $I = \int \frac{	an ^{-1} x}{x^3} d x$. ખંડશઃ સંકલનનો ઉપયોગ કરતા, $u = 	an ^{-1} x$ અને $dv = x^{-3} dx$ લો. તેથી $du = \frac{1}{1+x^2} dx$ અને $v = \frac{x^{-2}}{-2} = -\frac{1}{2x^2}$ મળે. $I = u v - \int v du = 	an ^{-1} x \left(-\frac{1}{2x^2}ight) - \int \left(-\frac{1}{2x^2}ight) \frac{1}{1+x^2} dx$. $I = -\frac{	an ^{-1} x}{2x^2} + \frac{1}{2} \int \frac{1}{x^2(1+x^2)} dx$. આંશિક અપૂર્ણાંકની રીતનો ઉપયોગ કરતા, $\frac{1}{x^2(1+x^2)} = \frac{1}{x^2} - \frac{1}{1+x^2}$. $I = -\frac{	an ^{-1} x}{2x^2} + \frac{1}{2} \int \left(\frac{1}{x^2} - \frac{1}{1+x^2}ight) dx$. $I = -\frac{	an ^{-1} x}{2x^2} + \frac{1}{2} \left(-\frac{1}{x} - 	an ^{-1} xight) + C$. $I = -\frac{1}{2x} - \left(\frac{1}{2x^2} + \frac{1}{2}ight) 	an ^{-1} x + C$.

$\int \frac{\tan ^{-1} x}{x^3} d x=$

Similar Questions

સંકલન $\int x^3 \cos x \, dx$ નું મૂલ્ય છે:

જો $\int e^{x^2} \cdot x^3 \, dx = e^{x^2} f(x) + C$ (જ્યાં $C$ એ સંકલનનો અચળાંક છે) અને $f(1) = 0$ હોય,તો $f(2)$ ની કિંમત કેટલી થશે?

$\int e^{-2x} \sin 3x \, dx = $

સંકલન $\int {x\,{{\cos }^{ - 1}}\,\left( {\frac{{1 - {x^2}}}{{1 + {x^2}}}} \right)dx} \,\left( {x > 0} \right)$ ની કિંમત શોધો.

જો $\int \tan^{-1} x \, dx = Ax \tan^{-1} x + B \log(1 + x^2) + C$ હોય, તો $A + B = \_\_\_\_$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module