int e^{-2x} sin 3x , dx = | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $I = \int e^{-2x} \sin 3x \, dx$. ખંડશઃ સંકલનનો ઉપયોગ કરતા,$\int u \, dv = uv - \int v \, du$. ધારો કે $u = \sin 3x$ અને $dv = e^{-2x} \,

Vedclass · Accepted Answer

$-\frac{1}{13} e^{-2x} [2 \sin 3x + 3 \cos 3x] + c$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $I = \int e^{-2x} \sin 3x \, dx$. ખંડશઃ સંકલનનો ઉપયોગ કરતા,$\int u \, dv = uv - \int v \, du$. ધારો કે $u = \sin 3x$ અને $dv = e^{-2x} \, dx$. તેથી $du = 3 \cos 3x \, dx$ અને $v = -\frac{1}{2} e^{-2x}$. $I = -\frac{1}{2} e^{-2x} \sin 3x - \int (-\frac{1}{2} e^{-2x}) (3 \cos 3x) \, dx$ $I = -\frac{1}{2} e^{-2x} \sin 3x + \frac{3}{2} \int e^{-2x} \cos 3x \, dx$. હવે,$\int e^{-2x} \cos 3x \, dx$ નું ફરીથી ખંડશઃ સંકલન કરતા: ધારો કે $u = \cos 3x$ અને $dv = e^{-2x} \, dx$. તેથી $du = -3 \sin 3x \, dx$ અને $v = -\frac{1}{2} e^{-2x}$. $\int e^{-2x} \cos 3x \, dx = -\frac{1}{2} e^{-2x} \cos 3x - \int (-\frac{1}{2} e^{-2x}) (-3 \sin 3x) \, dx$ $= -\frac{1}{2} e^{-2x} \cos 3x - \frac{3}{2} \int e^{-2x} \sin 3x \, dx$. આ કિંમતને $I$ ના સમીકરણમાં મૂકતા: $I = -\frac{1}{2} e^{-2x} \sin 3x + \frac{3}{2} [-\frac{1}{2} e^{-2x} \cos 3x - \frac{3}{2} I]$ $I = -\frac{1}{2} e^{-2x} \sin 3x - \frac{3}{4} e^{-2x} \cos 3x - \frac{9}{4} I$ $I + \frac{9}{4} I = -\frac{1}{4} e^{-2x} [2 \sin 3x + 3 \cos 3x]$ $\frac{13}{4} I = -\frac{1}{4} e^{-2x} [2 \sin 3x + 3 \cos 3x]$ $I = -\frac{1}{13} e^{-2x} [2 \sin 3x + 3 \cos 3x] + c$.

$\int e^{-2x} \sin 3x \, dx = $

Similar Questions

$\int x \log x \, dx$ ની કિંમત શોધો.

$\int \cos (\log _e x) dx$ નું મૂલ્ય કેટલું થાય? (જ્યાં $C$ એ સંકલનનો અચળાંક છે.)

$\int e^x \sin x \, dx = $

$\int \log(x + 1) \, dx = $

$\int \frac{x + \sin x}{1 + \cos x} \, dx$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module