int cos (log _e x) dx નું મૂલ્ય કેટલું થાય? ( | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $I = \int \cos (\log _e x) dx$. $\log _e x = t$ આદેશ લેતા,$x = e^t$ અને $dx = e^t dt$ મળે. તેથી,$I = \int e^t \cos t dt$. ખંડશઃ સંકલન (Int

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{x}{2}[\sin (\log x)+\cos (\log x)]+C$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $I = \int \cos (\log _e x) dx$. $\log _e x = t$ આદેશ લેતા,$x = e^t$ અને $dx = e^t dt$ મળે. તેથી,$I = \int e^t \cos t dt$. ખંડશઃ સંકલન (Integration by parts) ના સૂત્ર $\int e^t f(t) dt = e^t f(t) - \int e^t f'(t) dt$ નો ઉપયોગ કરતા: $I = e^t \cos t - \int e^t (-\sin t) dt = e^t \cos t + \int e^t \sin t dt$. ફરીથી $\int e^t \sin t dt$ માટે ખંડશઃ સંકલન કરતા: $I = e^t \cos t + [e^t \sin t - \int e^t \cos t dt]$. $I = e^t \cos t + e^t \sin t - I$. $2I = e^t (\cos t + \sin t)$. $I = \frac{e^t}{2} (\cos t + \sin t) + C$. $e^t = x$ અને $t = \log _e x$ મૂકતા: $I = \frac{x}{2} [\cos (\log _e x) + \sin (\log _e x)] + C$.

$\int \cos (\log _e x) dx$ નું મૂલ્ય કેટલું થાય? (જ્યાં $C$ એ સંકલનનો અચળાંક છે.)

Similar Questions

$\int x \sec^2 x \, dx = $

$\int x^3(\log x)^2 \, dx = $

$\int \sin(\log x) \, dx = $

$\int x \log x \, dx$ ની કિંમત શોધો.

સંકલન શોધો: $\int \operatorname{Tan}^{-1}\left(x^{\frac{1}{3}}\right) d x$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module