int x^3(log x)^2 , dx = | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ખંડશઃ સંકલન (Integration by parts) નો ઉપયોગ કરતા,$\int u \, dv = uv - \int v \, du$. ધારો કે $u = (\log x)^2$ અને $dv = x^3 \, dx$. તેથી $du = 2(\

Vedclass · Accepted Answer

$(\log x)^2 \frac{x^4}{4} - \frac{1}{2} \left[ (\log x) \frac{x^4}{4} - \frac{x^4}{16} \right] + C$

Vedclass · Answer

(C) ખંડશઃ સંકલન (Integration by parts) નો ઉપયોગ કરતા,$\int u \, dv = uv - \int v \, du$. ધારો કે $u = (\log x)^2$ અને $dv = x^3 \, dx$. તેથી $du = 2(\log x) \cdot \frac{1}{x} \, dx$ અને $v = \frac{x^4}{4}$ મળે. $I = \int x^3(\log x)^2 \, dx = (\log x)^2 \cdot \frac{x^4}{4} - \int \frac{x^4}{4} \cdot 2(\log x) \cdot \frac{1}{x} \, dx$ $I = \frac{x^4}{4}(\log x)^2 - \frac{1}{2} \int x^3 \log x \, dx$ હવે,$\int x^3 \log x \, dx$ માટે ફરીથી ખંડશઃ સંકલનનો ઉપયોગ કરતા: ધારો કે $u = \log x$ અને $dv = x^3 \, dx$. તેથી $du = \frac{1}{x} \, dx$ અને $v = \frac{x^4}{4}$ મળે. $\int x^3 \log x \, dx = \frac{x^4}{4} \log x - \int \frac{x^4}{4} \cdot \frac{1}{x} \, dx = \frac{x^4}{4} \log x - \frac{x^4}{16}$. આ કિંમત પાછી મૂકતા: $I = \frac{x^4}{4}(\log x)^2 - \frac{1}{2} \left[ \frac{x^4}{4} \log x - \frac{x^4}{16} \right] + C$.

$\int x^3(\log x)^2 \, dx = $

Similar Questions

$\int x^2 \sin x \cos x \, dx =$

$\int {\frac{{{{\cot }^{ - 1}}({e^x})}}{{{e^x}}}} dx$ ની કિંમત શોધો.

જો $\int f(x) \, dx = g(x)$ હોય,તો $\int f^{-1}(x) \, dx$ ની કિંમત શું થાય?

વિધેયનું સંકલન કરો: $x \cos^{-1} x$

જો $I(m, n) = \int_0^1 t^m (1 + t)^n dt$ હોય,તો $I(m, n)$ માટેનું પદ $I(m + 1, n - 1)$ ના સ્વરૂપમાં શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module