int {frac{{{{cot }^{ - 1}}({e^x})}}{{{e^x}}}} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $I = \int \frac{\cot ^{-1}(e^x)}{e^x} dx$.$e^x = t$ આદેશ લેતા,$e^x dx = dt$,તેથી $dx = \frac{dt}{t}$.તેથી,$I = \int \frac{\cot ^{-1}(t)}{t

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{2}\ln ({e^{2x}} + 1) - \frac{{{{\cot }^{ - 1}}({e^x})}}{{{e^x}}} - x + c$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $I = \int \frac{\cot ^{-1}(e^x)}{e^x} dx$.$e^x = t$ આદેશ લેતા,$e^x dx = dt$,તેથી $dx = \frac{dt}{t}$.તેથી,$I = \int \frac{\cot ^{-1}(t)}{t^2} dt$.ખંડશઃ સંકલનનો ઉપયોગ કરતા,$u = \cot ^{-1}(t)$ અને $dv = t^{-2} dt$ લેતા.$du = -\frac{1}{1+t^2} dt$ અને $v = -\frac{1}{t}$ મળે.$I = u v - \int v du = -\frac{\cot ^{-1}(t)}{t} - \int \left(-\frac{1}{t}\right) \left(-\frac{1}{1+t^2}\right) dt$.$I = -\frac{\cot ^{-1}(t)}{t} - \int \frac{1}{t(1+t^2)} dt$.આંશિક અપૂર્ણાંકની રીતથી,$\frac{1}{t(1+t^2)} = \frac{1}{t} - \frac{t}{1+t^2}$.તેથી,$\int \frac{1}{t(1+t^2)} dt = \int \frac{1}{t} dt - \int \frac{t}{1+t^2} dt = \ln|t| - \frac{1}{2} \ln(1+t^2)$.કિંમત મુકતા,$I = -\frac{\cot ^{-1}(t)}{t} - (\ln|t| - \frac{1}{2} \ln(1+t^2)) + C$.$I = \frac{1}{2} \ln(1+t^2) - \ln|t| - \frac{\cot ^{-1}(t)}{t} + C$.$t = e^x$ હોવાથી,$\ln|t| = x$.$I = \frac{1}{2} \ln(1+e^{2x}) - x - \frac{\cot ^{-1}(e^x)}{e^x} + C$.

$\int {\frac{{{{\cot }^{ - 1}}({e^x})}}{{{e^x}}}} dx$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

$\int \frac{x \cdot \log x}{\left(\sqrt{x^2-1}\right)^3} d x=$

$\int \sin ^{-1} x \, dx =$

$\int \frac{x + \sin x}{1 + \cos x} \, dx$ ની કિંમત શોધો.

વિધેયનું સંકલન કરો: $\sin ^{-1}\left(\frac{2 x}{1+x^{2}}\right)$

$\int \sin^{-1} x \, dx$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module