int sin^{-1} x , dx ની કિંમત શોધો. | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) $I = \int \sin^{-1} x \, dx$ નું મૂલ્યાંકન કરવા માટે,આપણે ખંડશઃ સંકલન (integration by parts) નો ઉપયોગ કરીએ છીએ: $\int u \, dv = uv - \int v \, du$

Vedclass · Accepted Answer

$x \sin^{-1} x + \sqrt{1 - x^2} + c$

Vedclass · Answer

(D) $I = \int \sin^{-1} x \, dx$ નું મૂલ્યાંકન કરવા માટે,આપણે ખંડશઃ સંકલન (integration by parts) નો ઉપયોગ કરીએ છીએ: $\int u \, dv = uv - \int v \, du$. ધારો કે $u = \sin^{-1} x$ અને $dv = dx$. તેથી $du = \frac{1}{\sqrt{1 - x^2}} \, dx$ અને $v = x$. સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા: $I = x \sin^{-1} x - \int x \cdot \frac{1}{\sqrt{1 - x^2}} \, dx$. સંકલન $\int \frac{x}{\sqrt{1 - x^2}} \, dx$ ઉકેલવા માટે,ધારો કે $t = 1 - x^2$,તેથી $dt = -2x \, dx$,જેનો અર્થ છે કે $x \, dx = -\frac{1}{2} dt$. આ કિંમત મૂકતા: $\int \frac{x}{\sqrt{1 - x^2}} \, dx = \int \frac{-1/2}{\sqrt{t}} \, dt = -\frac{1}{2} \int t^{-1/2} \, dt = -\frac{1}{2} \cdot (2t^{1/2}) = -\sqrt{t} = -\sqrt{1 - x^2}$. તેથી,$I = x \sin^{-1} x - (-\sqrt{1 - x^2}) + c = x \sin^{-1} x + \sqrt{1 - x^2} + c$.

$\int \sin^{-1} x \, dx$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

જો ${I_m} = \int_1^x {(\log x)^m} dx$ એ સંબંધ ${I_m} = k - l{I_{m - 1}}$ નું પાલન કરતું હોય,તો:

જો $\int {\ln ({x^2} + x)dx = x\ln ({x^2} + x) + A}$ હોય,તો $A = $

$\int (f(x) g^{\prime \prime}(x) - f^{\prime \prime}(x) g(x)) \, dx$ ની કિંમત શોધો.

જો $f(x) = \frac{\sin^{-1} x}{\sqrt{1-x^2}}$ અને $g(x) = e^{\sin^{-1} x}$ હોય, તો $\int f(x)g(x) dx = \dots$ ની કિંમત શોધો.

$\int(1+x) \log x \, dx =$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module