જો {I_m} = int_1^x {(log x)^m} dx એ સંબંધ {I_ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે કે ${I_m} = \int_1^x {(\log x)^m} dx$. ખંડશઃ સંકલનનો ઉપયોગ કરતા,ધારો કે $u = (\log x)^m$ અને $dv = dx$. તેથી $du = m(\log x)^{m-1} \cdot \

Vedclass · Accepted Answer

$l = m$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે કે ${I_m} = \int_1^x {(\log x)^m} dx$. ખંડશઃ સંકલનનો ઉપયોગ કરતા,ધારો કે $u = (\log x)^m$ અને $dv = dx$. તેથી $du = m(\log x)^{m-1} \cdot \frac{1}{x} dx$ અને $v = x$. ${I_m} = [x(\log x)^m]_1^x - \int_1^x x \cdot m(\log x)^{m-1} \cdot \frac{1}{x} dx$. ${I_m} = x(\log x)^m - m \int_1^x (\log x)^{m-1} dx$. ${I_m} = x(\log x)^m - m{I_{m-1}}$. આને આપેલ સંબંધ ${I_m} = k - l{I_{m-1}}$ સાથે સરખાવતા,આપણને $k = x(\log x)^m$ અને $l = m$ મળે છે. આમ,સાચો વિકલ્પ $l = m$ છે.

જો ${I_m} = \int_1^x {(\log x)^m} dx$ એ સંબંધ ${I_m} = k - l{I_{m - 1}}$ નું પાલન કરતું હોય,તો:

Similar Questions

જો $\int x^2 \cos^2 x \, dx = \frac{1}{6} f(x) + g(x) \sin 2x + h(x) \cos 2x + c$ હોય,તો $f(1) + g(2) + h(\frac{1}{2}) = $

$\int x^2 \cos x \, dx =$

$\int \cot x \cdot \log [\log (\sin x)] d x=$

જો $\cos(\log x)$ નું આદિ વિધેય (primitive) $f(x)\{\cos(g(x)) + \sin(h(x))\}$ હોય,તો નીચેનામાંથી કયું સત્ય છે?

$\int(1+x) \log x \, dx =$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module