જો cos(log x) નું આદિ વિધેય (primitive) f(x){ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આદિ વિધેય એટલે અનિયત સંકલન. ધારો કે $I = \int \cos(\log x) dx$. ખંડશઃ સંકલનનો ઉપયોગ કરતા,$u = \cos(\log x)$ અને $dv = dx$ લો. તેથી $du = -\sin(\lo

Vedclass · Accepted Answer

$f^{\prime}(x) = \frac{1}{2}$

Vedclass · Answer

(B) આદિ વિધેય એટલે અનિયત સંકલન. ધારો કે $I = \int \cos(\log x) dx$. ખંડશઃ સંકલનનો ઉપયોગ કરતા,$u = \cos(\log x)$ અને $dv = dx$ લો. તેથી $du = -\sin(\log x) \cdot \frac{1}{x} dx$ અને $v = x$ મળે. $I = x \cos(\log x) - \int x \cdot (-\sin(\log x)) \cdot \frac{1}{x} dx = x \cos(\log x) + \int \sin(\log x) dx$. હવે,$\int \sin(\log x) dx$ નું ખંડશઃ સંકલન કરતા: $u = \sin(\log x)$,$dv = dx$. $I = x \cos(\log x) + [x \sin(\log x) - \int x \cdot \cos(\log x) \cdot \frac{1}{x} dx]$. $I = x \cos(\log x) + x \sin(\log x) - I$. $2I = x [\cos(\log x) + \sin(\log x)] + C$. $I = \frac{x}{2} [\cos(\log x) + \sin(\log x)] + C$. આને $f(x)\{\cos(g(x)) + \sin(h(x))\}$ સાથે સરખાવતા,આપણને $f(x) = \frac{x}{2}$,$g(x) = \log x$,અને $h(x) = \log x$ મળે છે. આમ,$f^{\prime}(x) = \frac{d}{dx}(\frac{x}{2}) = \frac{1}{2}$. તેથી,વિકલ્પ $B$ સાચો છે.

જો $\cos(\log x)$ નું આદિ વિધેય (primitive) $f(x)\{\cos(g(x)) + \sin(h(x))\}$ હોય,તો નીચેનામાંથી કયું સત્ય છે?

Similar Questions

$\int (\cos x) \log \cot (\frac{x}{2}) dx =$

$\int \frac{\tan ^{-1} x}{x^3} d x=$

$\int \tan^{-1} \left( \frac{2x}{1 - x^2} \right) dx = $

$\int \sec^3 x \, dx$ ની કિંમત શું થાય?

$\int \sin^{-1}\left(\sqrt{\frac{x}{a+x}}\right) dx =$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module