int(x+1)^2 e^x d x का मान ज्ञात कीजिए। | vedclass

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Question

(D) हम खंडशः समाकलन (Integration by parts) के सूत्र का उपयोग करेंगे: $\int u v d x = u \int v d x - \int (u' \int v d x) d x$. माना $u = (x+1)^2$ और $

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$(x^2+1) e^x+C$

Vedclass · Answer

(D) हम खंडशः समाकलन (Integration by parts) के सूत्र का उपयोग करेंगे: $\int u v d x = u \int v d x - \int (u' \int v d x) d x$. माना $u = (x+1)^2$ और $v = e^x$. तब $u' = 2(x+1)$ और $\int v d x = e^x$. सूत्र लागू करने पर: $\int(x+1)^2 e^x d x = (x+1)^2 e^x - \int 2(x+1) e^x d x$. अब, $\int (x+1) e^x d x$ के लिए पुनः खंडशः समाकलन का उपयोग करने पर: $\int (x+1) e^x d x = (x+1) e^x - \int 1 \cdot e^x d x = (x+1) e^x - e^x$. इस मान को वापस रखने पर: $= (x+1)^2 e^x - 2[(x+1) e^x - e^x] + C$ $= (x^2+2x+1) e^x - 2x e^x - 2 e^x + 2 e^x + C$ $= (x^2+2x+1-2x) e^x + C$ $= (x^2+1) e^x + C$.

$\int(x+1)^2 e^x d x$ का मान ज्ञात कीजिए।

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