int sqrt{x^2+x+1} , dx times int frac{1}{sqrt | vedclass

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Question

(B) सबसे पहले, हम द्विघात व्यंजक के लिए पूर्ण वर्ग विधि का उपयोग करते हैं: $x^2+x+1 = (x+\frac{1}{2})^2 + (\frac{\sqrt{3}}{2})^2$.पहला समाकलन $\int \s

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$\left(\frac{2x+1}{4} \sqrt{x^2+x+1} + \frac{3}{8} \sinh^{-1} \frac{2x+1}{\sqrt{3}}\right) \sinh^{-1}\left(\frac{2x+1}{\sqrt{3}}\right) + C$

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(B) सबसे पहले, हम द्विघात व्यंजक के लिए पूर्ण वर्ग विधि का उपयोग करते हैं: $x^2+x+1 = (x+\frac{1}{2})^2 + (\frac{\sqrt{3}}{2})^2$.पहला समाकलन $\int \sqrt{(x+\frac{1}{2})^2 + (\frac{\sqrt{3}}{2})^2} \, dx = \frac{x+\frac{1}{2}}{2} \sqrt{x^2+x+1} + \frac{3}{8} \sinh^{-1}\left(\frac{2x+1}{\sqrt{3}}\right) + C_1$ है।दूसरा समाकलन $\int \frac{1}{\sqrt{(x+\frac{1}{2})^2 + (\frac{\sqrt{3}}{2})^2}} \, dx = \sinh^{-1}\left(\frac{2x+1}{\sqrt{3}}\right) + C_2$ है।इन दोनों परिणामों का गुणा करने पर, हमें $\left(\frac{2x+1}{4} \sqrt{x^2+x+1} + \frac{3}{8} \sinh^{-1} \frac{2x+1}{\sqrt{3}}\right) \sinh^{-1}\left(\frac{2x+1}{\sqrt{3}}\right) + C$ प्राप्त होता है।

$\int \sqrt{x^2+x+1} \, dx \times \int \frac{1}{\sqrt{x^2+x+1}} \, dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

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यदि $I=\int \frac{e^x}{e^{4 x}+e^{2 x}+1} \,d x$ और $J=\int \frac{e^{-x}}{e^{-4 x}+e^{-2 x}+1} \,d x$ है, तो किसी भी स्वेच्छ अचर $c$ के लिए, $J-I$ का मान क्या होगा?

$\int \sqrt{x-1}(x \sqrt{x+1})^{-1} d x=$

$\int \frac{x^{2}}{(x \sin x+\cos x)^{2}} d x$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\int e^{\sin ^2 x}(\sin x \cos x+\cos ^3 x \sin x) d x = e^{\sin ^2 x}(1+f(x))+c$ है, तो $f^{\prime}(x)=$

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