int_{8}^{18} frac{1}{(x+2) sqrt{x-3}} , dx = | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $I = \int_{8}^{18} \frac{1}{(x+2) \sqrt{x-3}} \, dx$. $t = \sqrt{x-3}$ આદેશ લેતા, $t^2 = x-3$, જેથી $x = t^2+3$ અને $dx = 2t \, dt$ મળે. જ

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\pi}{6 \sqrt{5}}$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $I = \int_{8}^{18} \frac{1}{(x+2) \sqrt{x-3}} \, dx$. $t = \sqrt{x-3}$ આદેશ લેતા, $t^2 = x-3$, જેથી $x = t^2+3$ અને $dx = 2t \, dt$ મળે. જ્યારે $x = 8$, ત્યારે $t = \sqrt{8-3} = \sqrt{5}$. જ્યારે $x = 18$, ત્યારે $t = \sqrt{18-3} = \sqrt{15}$. આ કિંમતો સંકલનમાં મૂકતા: $I = \int_{\sqrt{5}}^{\sqrt{15}} \frac{2t \, dt}{(t^2+3+2)t} = \int_{\sqrt{5}}^{\sqrt{15}} \frac{2 \, dt}{t^2+5}$. સૂત્ર $\int \frac{dx}{x^2+a^2} = \frac{1}{a} 	an^{-1}(\frac{x}{a}) + C$ નો ઉપયોગ કરતા: $I = 2 \left[ \frac{1}{\sqrt{5}} 	an^{-1}(\frac{t}{\sqrt{5}}) ight]_{\sqrt{5}}^{\sqrt{15}}$. $I = \frac{2}{\sqrt{5}} \left[ 	an^{-1}(\frac{\sqrt{15}}{\sqrt{5}}) - 	an^{-1}(\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}) ight]$. $I = \frac{2}{\sqrt{5}} \left[ 	an^{-1}(\sqrt{3}) - 	an^{-1}(1) ight]$. $I = \frac{2}{\sqrt{5}} \left[ \frac{\pi}{3} - \frac{\pi}{4} ight] = \frac{2}{\sqrt{5}} \left[ \frac{\pi}{12} ight] = \frac{\pi}{6 \sqrt{5}}$.

$\int_{8}^{18} \frac{1}{(x+2) \sqrt{x-3}} \, dx = $

Similar Questions

$\int_0^1 \frac{x^7}{\sqrt{1 - x^4}} dx$ ની કિંમત શોધો.

જો $\alpha = \int_0^1 \left(e^{9x + 3 \tan^{-1} x}\right) \left(\frac{12 + 9x^2}{1 + x^2}\right) dx$,જ્યાં $\tan^{-1} x$ માત્ર મુખ્ય કિંમતો લે છે,તો $\left(\log_e |1 + \alpha| - \frac{3\pi}{4}\right)$ ની કિંમત શોધો.

જો $\int \limits_0^1 (x^{21}+x^{14}+x^7)(2x^{14}+3x^7+6)^{1/7} dx = \frac{1}{l}(11)^{m/n}$ જ્યાં $l, m, n \in N$,$m$ અને $n$ પરસ્પર અવિભાજ્ય હોય,તો $l+m+n$ ની કિંમત $...........$ થાય.

જો $\frac{d}{{dx}}G(x) = \frac{{{e^{\tan x}}}}{x}$ હોય,જ્યાં $x \in (0, \pi/2)$,તો $\int_{1/4}^{1/2} \frac{2}{x} e^{\tan(\pi x^2)} dx$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module