int_0^4 ||x-2|-x| dx = | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $I = \int_0^4 ||x-2|-x| dx$. આપણે પદાવલિ $f(x) = ||x-2|-x|$ નું વિશ્લેષણ કરીએ. $0 \le x < 2$ માટે, $|x-2| = 2-x$, તેથી $f(x) = |(2-x)-x| =

Vedclass · Accepted Answer

$6$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $I = \int_0^4 ||x-2|-x| dx$. આપણે પદાવલિ $f(x) = ||x-2|-x|$ નું વિશ્લેષણ કરીએ. $0 \le x $2 \le x \le 4$ માટે, $|x-2| = x-2$, તેથી $f(x) = |(x-2)-x| = |-2| = 2$. આમ, $I = \int_0^2 2|1-x| dx + \int_2^4 2 dx$. પ્રથમ સંકલન માટે, $2|1-x| = 2(1-x)$ જ્યારે $0 \le x $I = 2 \int_0^1 (1-x) dx + 2 \int_1^2 (x-1) dx + [2x]_2^4$. $I = 2 [x - \frac{x^2}{2}]_0^1 + 2 [\frac{x^2}{2} - x]_1^2 + (8-4)$. $I = 2(1 - \frac{1}{2}) + 2((2-2) - (\frac{1}{2}-1)) + 4$. $I = 2(\frac{1}{2}) + 2(0 - (-\frac{1}{2})) + 4 = 1 + 1 + 4 = 6$.

$\int_0^4 ||x-2|-x| dx = $

Similar Questions

નિશ્ચિત સંકલન $\int_{0}^{a} \sqrt{\frac{x}{a-x}} \, dx$ ની કિંમત શોધો.

$\int_0^1 (1 + e^{-x^2}) \,dx$ નું મૂલ્ય શું છે?

જો $f(x) = \begin{cases} \sqrt{1 - x} & 0 \le x \le 1 \\ (7x - 6)^{-1/3} & 1 < x \le 2 \end{cases}$ હોય,તો $\int_{0}^{2} f(x) \, dx$ ની કિંમત શોધો.

જો $\int_2^e {\left[ {\frac{1}{{\log x}} - \frac{1}{{{{(\log x)}^2}}}} \right]} \,dx = \alpha + \frac{\beta }{{\log 2}},$ હોય,તો

$\int\limits_1^{\sqrt 2 } {\frac{{{x^2} + 1}}{{{x^4} + 1}}} \,dx$ ની કિંમત શોધો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module