int_{-frac{pi}{2}}^{frac{pi}{2}} sin (x-[x]) | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $I = \int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}} \sin (x-[x]) d x$. અહીં $[x]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય હોવાથી, આપણે અંતરાલ $[-\frac{\pi}{2}, \fr

Vedclass · Accepted Answer

$3(1-\cos 1)+\sin 2-\sin 1$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $I = \int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}} \sin (x-[x]) d x$. અહીં $[x]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય હોવાથી, આપણે અંતરાલ $[-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}] \approx [-1.57, 1.57]$ માં $[x]$ ની કિંમતો મુજબ સંકલનનું વિભાજન કરીશું.$I = \int_{-\frac{\pi}{2}}^{-1} \sin (x + 2) d x + \int_{-1}^{0} \sin (x + 1) d x + \int_{0}^{1} \sin x d x + \int_{1}^{\frac{\pi}{2}} \sin (x - 1) d x$$I = [-\cos (x + 2)]_{-\frac{\pi}{2}}^{-1} + [-\cos (x + 1)]_{-1}^{0} + [-\cos x]_{0}^{1} + [-\cos (x - 1)]_{1}^{\frac{\pi}{2}}$$I = -(\cos 1 - \cos(2 - \frac{\pi}{2})) - (\cos 1 - \cos 0) - (\cos 1 - \cos 0) - (\cos(\frac{\pi}{2} - 1) - \cos 0)$$I = -\cos 1 + \sin 2 - \cos 1 + 1 - \cos 1 + 1 - \sin 1 + 1$$I = 3 - 3\cos 1 + \sin 2 - \sin 1 = 3(1 - \cos 1) + \sin 2 - \sin 1$.

$\int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}} \sin (x-[x]) d x=$, જ્યાં $[.]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય (Greatest Integer Function) દર્શાવે છે.

Similar Questions

$\int_{1}^{5} (|x-3| + |1-x|) dx =$

ધારો કે $0 < \alpha < \beta < 1$. તો $\lim_{n \rightarrow \infty} \sum_{k=1}^{n} \int_{1/(k+\beta)}^{1/(k+\alpha)} \frac{dx}{1+x}$ ની કિંમત શોધો.

નિશ્ચિત સંકલન $\int_{1}^{\sqrt{3}} \frac{d x}{1+x^{2}}$ ની કિંમત શોધો.

$\int_0^{\pi /8} \cos^3(4\theta) \, d\theta = $

અંતરાલ $\left[ -\frac{1}{2}, \frac{1}{2} \right]$ પર વિધેય $F(x) = \int_1^x {|t| \, dt}$ ની મહત્તમ કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module