x^n + y^n એ કોના વડે વિભાજ્ય છે? | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) પદાવલિ $x^n + y^n$ એ $(x + y)$ વડે વિભાજ્ય છે જો અને માત્ર જો $n$ એ એકી ધન પૂર્ણાંક હોય.$n = 1$ માટે, $x^1 + y^1 = x + y$, જે $(x + y)$ વડે વિભાજ્

Vedclass · Accepted Answer

બધા $n = 2m - 1, m \in N$ માટે $x + y$

Vedclass · Answer

(C) પદાવલિ $x^n + y^n$ એ $(x + y)$ વડે વિભાજ્ય છે જો અને માત્ર જો $n$ એ એકી ધન પૂર્ણાંક હોય.$n = 1$ માટે, $x^1 + y^1 = x + y$, જે $(x + y)$ વડે વિભાજ્ય છે.$n = 2$ માટે, $x^2 + y^2$ એ $(x + y)$ વડે વિભાજ્ય નથી.$n = 3$ માટે, $x^3 + y^3 = (x + y)(x^2 - xy + y^2)$, જે $(x + y)$ વડે વિભાજ્ય છે.સામાન્ય રીતે, કોઈપણ એકી પૂર્ણાંક $n = 2m - 1$ જ્યાં $m \in N$ માટે, $x^n + y^n$ એ $(x + y)$ વડે વિભાજ્ય છે.

$x^n + y^n$ એ કોના વડે વિભાજ્ય છે?

Similar Questions

જ્યારે $(15^{23} + 23^{23})$ ને $19$ વડે ભાગવામાં આવે ત્યારે મળતી શેષ કેટલી છે?

પદાવલિ $(1 + x)^n - nx - 1$ એ (જ્યાં $n \in N$ અને $n > 1$) કોના વડે વિભાજ્ય છે?

દ્વિપદી પ્રમેયનો ઉપયોગ કરીને સાબિત કરો કે $n \in N$ માટે $6^{n} - 5n$ ને $25$ વડે ભાગતા હંમેશા શેષ $1$ વધે છે.

દરેક $n \in N$ માટે, $2^{3n}-1$ એ કોના વડે વિભાજ્ય છે, જ્યાં $N$ એ પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓનો ગણ છે?

જ્યારે $((64)^{(64)})^{(64)}$ ને $7$ વડે ભાગવામાં આવે ત્યારે મળતી શેષ કેટલી થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module