vec{b} और vec{c} असरेख सदिश हैं और (vec{c} cd | vedclass

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Question

(D) दिया गया है $(\vec{c} \cdot \vec{c}) \vec{a} = \vec{c}$। दोनों पक्षों का $\vec{c}$ के साथ अदिश गुणन करने पर: $(\vec{c} \cdot \vec{c}) (\vec{a} \cd

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$\cos 1$

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(D) दिया गया है $(\vec{c} \cdot \vec{c}) \vec{a} = \vec{c}$। दोनों पक्षों का $\vec{c}$ के साथ अदिश गुणन करने पर: $(\vec{c} \cdot \vec{c}) (\vec{a} \cdot \vec{c}) = \vec{c} \cdot \vec{c} = |\vec{c}|^2$। चूंकि $\vec{c}$ शून्य सदिश नहीं है, $|\vec{c}|^2 (\vec{a} \cdot \vec{c}) = |\vec{c}|^2$, अतः $\vec{a} \cdot \vec{c} = 1$ $(i)$। दिया गया समीकरण: $(\vec{a} \cdot \vec{c}) \vec{b} - (\vec{a} \cdot \vec{b}) \vec{c} + (\vec{a} \cdot \vec{b}) \vec{b} = (4 - 2 \beta - \sin \alpha) \vec{b} + (\beta^2 - 1) \vec{c}$। पदों को व्यवस्थित करने पर: $(\vec{a} \cdot \vec{c} + \vec{a} \cdot \vec{b}) \vec{b} - (\vec{a} \cdot \vec{b}) \vec{c} = (4 - 2 \beta - \sin \alpha) \vec{b} + (\beta^2 - 1) \vec{c}$। चूंकि $\vec{b}$ और $\vec{c}$ असरेख हैं, गुणांकों की तुलना करने पर: $\vec{a} \cdot \vec{c} + \vec{a} \cdot \vec{b} = 4 - 2 \beta - \sin \alpha$ $(ii)$ $-\vec{a} \cdot \vec{b} = \beta^2 - 1 \Rightarrow \vec{a} \cdot \vec{b} = 1 - \beta^2$ $(iii)$। $(i)$ और $(iii)$ को $(ii)$ में प्रतिस्थापित करने पर: $1 + (1 - \beta^2) = 4 - 2 \beta - \sin \alpha$। $2 - \beta^2 = 4 - 2 \beta - \sin \alpha \Rightarrow \beta^2 - 2 \beta + 2 - \sin \alpha = 0$। इस समीकरण के लिए $\sin \alpha = 1$ (अर्थात $\alpha = \frac{\pi}{2}$) लेने पर, $\beta^2 - 2 \beta + 1 = 0 \Rightarrow (\beta - 1)^2 = 0 \Rightarrow \beta = 1$। अतः, $\sin (\alpha + \beta) = \sin (\frac{\pi}{2} + 1) = \cos 1$।

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