यदि दो इकाई सदिशों a और b के बीच का कोण theta | vedclass

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Question

(A) दिया गया है कि $a$ और $b$ इकाई सदिश हैं,इसलिए $|a| = 1$ और $|b| = 1$ है। हम जानते हैं कि $|a - b|^2 = |a|^2 + |b|^2 - 2(a \cdot b)$ होता है। चूंकि

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{2}|a - b|$

Vedclass · Answer

(A) दिया गया है कि $a$ और $b$ इकाई सदिश हैं,इसलिए $|a| = 1$ और $|b| = 1$ है। हम जानते हैं कि $|a - b|^2 = |a|^2 + |b|^2 - 2(a \cdot b)$ होता है। चूंकि $a \cdot b = |a||b| \cos 	heta = (1)(1) \cos 	heta = \cos 	heta$,इसलिए: $|a - b|^2 = 1^2 + 1^2 - 2 \cos 	heta = 2 - 2 \cos 	heta = 2(1 - \cos 	heta)$। त्रिकोणमितीय सर्वसमिका $1 - \cos 	heta = 2 \sin^2(	heta/2)$ का उपयोग करने पर: $|a - b|^2 = 2(2 \sin^2(	heta/2)) = 4 \sin^2(	heta/2)$। दोनों पक्षों का वर्गमूल लेने पर,हमें $|a - b| = 2 \sin(	heta/2)$ प्राप्त होता है। अतः,$\sin(	heta/2) = \frac{1}{2}|a - b|$।

यदि दो इकाई सदिशों $a$ और $b$ के बीच का कोण $\theta$ है,तो $\sin(\theta/2) = $ ......

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यदि $A, B$ और $C$ के स्थिति सदिश क्रमशः $2 \hat{i}-\hat{j}+\hat{k}, \hat{i}-3 \hat{j}-5 \hat{k}$ और $3 \hat{i}-4 \hat{j}-4 \hat{k}$ हैं,तो $\cos ^2 A$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ इकाई सदिश इस प्रकार हैं कि $\vec{a}+\vec{b}+\vec{c}=\vec{0}$,तो $\vec{a} \cdot \vec{b}+\vec{b} \cdot \vec{c}+\vec{c} \cdot \vec{a}$ का मान ज्ञात कीजिए।

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