O(0,0,0), A(3,1,4), B(1,3,2) और C(0,4,-2) एक | vedclass

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Question

(C) चतुष्फलक के शीर्ष $O(0,0,0), A(3,1,4), B(1,3,2)$ और $C(0,4,-2)$ हैं।चतुष्फलक का केंद्रक $G$ इसके शीर्षों का औसत है: $G = \left(\frac{0+3+1+0}{4},

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$\left(\frac{10}{9}, \frac{20}{9}, \frac{10}{9}\right)$

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(C) चतुष्फलक के शीर्ष $O(0,0,0), A(3,1,4), B(1,3,2)$ और $C(0,4,-2)$ हैं।चतुष्फलक का केंद्रक $G$ इसके शीर्षों का औसत है: $G = \left(\frac{0+3+1+0}{4}, \frac{0+1+3+4}{4}, \frac{0+4+2-2}{4}\right) = \left(1, 2, 1\right)$.फलक $ABC$ का केंद्रक $G_1$ शीर्षों $A, B$ और $C$ का औसत है: $G_1 = \left(\frac{3+1+0}{3}, \frac{1+3+4}{3}, \frac{4+2-2}{3}\right) = \left(\frac{4}{3}, \frac{8}{3}, \frac{4}{3}\right)$.हमें वह बिंदु $P$ ज्ञात करना है जो रेखाखंड $GG_1$ को $1:2$ के अनुपात में विभाजित करता है। विभाजन सूत्र का उपयोग करते हुए, $P = \left(\frac{m x_2 + n x_1}{m+n}, \frac{m y_2 + n y_1}{m+n}, \frac{m z_2 + n z_1}{m+n}\right)$ जहाँ $m=1, n=2$, $G(1,2,1)$ और $G_1(\frac{4}{3}, \frac{8}{3}, \frac{4}{3})$ है:$x = \frac{1(\frac{4}{3}) + 2(1)}{1+2} = \frac{\frac{4}{3} + 2}{3} = \frac{10}{9}$.$y = \frac{1(\frac{8}{3}) + 2(2)}{1+2} = \frac{\frac{8}{3} + 4}{3} = \frac{20}{9}$.$z = \frac{1(\frac{4}{3}) + 2(1)}{1+2} = \frac{\frac{4}{3} + 2}{3} = \frac{10}{9}$.अतः, बिंदु $\left(\frac{10}{9}, \frac{20}{9}, \frac{10}{9}\right)$ है।

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