ABCD એક સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણ છે અને P એ બાજુ A | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે શિરોબિંદુઓ $A, B, D$ ના સ્થાન સદિશો અનુક્રમે $\vec{0}, \vec{b}, \vec{d}$ છે. તો $C$ નો સ્થાન સદિશ $\vec{b}+\vec{d}$ થાય.$P$ એ $AD$ નું મધ્

Vedclass · Accepted Answer

$1:2$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે શિરોબિંદુઓ $A, B, D$ ના સ્થાન સદિશો અનુક્રમે $\vec{0}, \vec{b}, \vec{d}$ છે. તો $C$ નો સ્થાન સદિશ $\vec{b}+\vec{d}$ થાય.$P$ એ $AD$ નું મધ્યબિંદુ હોવાથી, $P$ નો સ્થાન સદિશ $\frac{\vec{d}}{2}$ થાય.ધારો કે $Q$ એ $AC$ ને $\lambda:1$ ના ગુણોત્તરમાં અને $BP$ ને $\mu:1$ ના ગુણોત્તરમાં વિભાજિત કરે છે.$AC$ પર $Q$ નો સ્થાન સદિશ $\frac{\lambda(\vec{b}+\vec{d}) + 1(\vec{0})}{\lambda+1} = \frac{\lambda}{\lambda+1}\vec{b} + \frac{\lambda}{\lambda+1}\vec{d}$ થાય.$BP$ પર $Q$ નો સ્થાન સદિશ $\frac{\mu(\frac{\vec{d}}{2}) + 1(\vec{b})}{\mu+1} = \frac{1}{\mu+1}\vec{b} + \frac{\mu}{2(\mu+1)}\vec{d}$ થાય.$\vec{b}$ અને $\vec{d}$ ના સહગુણકોની સરખામણી કરતા:$\frac{\lambda}{\lambda+1} = \frac{1}{\mu+1}$ અને $\frac{\lambda}{\lambda+1} = \frac{\mu}{2(\mu+1)}$.આના પરથી, $\frac{1}{\mu+1} = \frac{\mu}{2(\mu+1)} \Rightarrow \mu = 2$.પ્રથમ સમીકરણમાં $\mu=2$ મૂકતા: $\frac{\lambda}{\lambda+1} = \frac{1}{2+1} = \frac{1}{3}$.$3\lambda = \lambda+1 \Rightarrow 2\lambda = 1 \Rightarrow \lambda = \frac{1}{2}$.આમ, $AQ:QC$ નો ગુણોત્તર $\lambda:1 = \frac{1}{2}:1 = 1:2$ થાય.

Similar Questions

બિંદુઓ $A$ અને $B$ ના સ્થાન સદિશો અનુક્રમે $\vec{a}$ અને $\vec{b}$ છે. જો બિંદુ $C$ નો સ્થાન સદિશ $\frac{\vec{a}}{2} + \frac{\vec{b}}{3}$ હોય, તો:

જો $A, B, C, D$ કોઈપણ ચાર બિંદુઓ હોય અને $E$ અને $F$ અનુક્રમે $AC$ અને $BD$ ના મધ્યબિંદુઓ હોય,તો $\overline{AB} + \overline{CB} + \overline{CD} + \overline{AD} = \dots$

ચાર બિંદુઓ $(\hat{i}+\hat{j}-\hat{k}), (2\hat{i}+3\hat{j}), (5\hat{j}-2\hat{k})$ અને $(\hat{k}-\hat{j})$ દ્વારા બનતી આકૃતિ કઈ છે?

ધારો કે $u$ અને $v$ બે સદિશો છે. તો $|u-v|=||u|-|v||$ ત્યારે અને માત્ર ત્યારે જ થાય જો

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module