एक समतल $ax+by+cz+1=0$, दो समतलों $2x-2y+z=0$ और $x-y+2z=4$ के लंबवत है और बिंदु $(1, -2, 1)$ से होकर गुजरता है। तो $a+b-c=$

माना रेखा $L$,समतल $x-2y-z=3$ में रेखा $\frac{x-1}{2}=\frac{y-3}{1}=\frac{z-4}{2}$ का प्रक्षेप है। यदि $d$,बिंदु $(0,0,6)$ की $L$ से दूरी है,तो $d^2$ का मान .... है।

माना $P_1$ समतल $3x - y - 7z = 11$ है और $P_2$ बिंदुओं $(2, -1, 0)$,$(2, 0, -1)$,और $(5, 1, 1)$ से गुजरने वाला समतल है। यदि बिंदु $(7, 4, -1)$ से समतलों $P_1$ और $P_2$ की प्रतिच्छेदन रेखा पर खींचे गए लंब का पाद $(\alpha, \beta, \gamma)$ है,तो $\alpha + \beta + \gamma$ का मान $............$ है।

रेखा $\frac{x - 1}{3} = \frac{y + 2}{4} = \frac{z - 3}{-2}$ और समतल $2x - y + 3z - 1 = 0$ का प्रतिच्छेदन बिंदु है:

धनात्मक दिक्-कोसाइन (direction cosines) वाली एक रेखा बिंदु $P(2,-1,2)$ से होकर गुजरती है और निर्देशांक अक्षों के साथ समान कोण बनाती है। यह रेखा समतल $2x+y+z=9$ को बिंदु $Q$ पर मिलती है। तो रेखाखंड $PQ$ की लंबाई क्या है?

$c$ के किस मान के लिए रेखा $\frac{x - 2}{3} = \frac{y + 1}{2} = \frac{z - 1}{-1}$ वक्र $xy = c^2, z = 0$ को प्रतिच्छेद करती है?