એક ચલ સમતલ નિશ્ચિત બિંદુ P(1, 2, 3) માંથી પસા | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે ચલ સમતલનું સમીકરણ $a(x - 1) + b(y - 2) + c(z - 3) = 0$ છે, જ્યાં $a, b, c$ એ સમતલના અભિલંબના દિકગુણોત્તરો છે.ધારો કે $Q(x_1, y_1, z_1)$ એ

Vedclass · Accepted Answer

ગોલક

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે ચલ સમતલનું સમીકરણ $a(x - 1) + b(y - 2) + c(z - 3) = 0$ છે, જ્યાં $a, b, c$ એ સમતલના અભિલંબના દિકગુણોત્તરો છે.ધારો કે $Q(x_1, y_1, z_1)$ એ ઉગમબિંદુ $O(0, 0, 0)$ થી સમતલ પરનો લંબપાદ છે.$OQ$ એ સમતલને લંબ હોવાથી, $OQ$ ના દિકગુણોત્તરો $(x_1, y_1, z_1)$ છે, જે $(a, b, c)$ ના પ્રમાણમાં હોવા જોઈએ.તેથી, કોઈ અચળાંક $k$ માટે $a = kx_1, b = ky_1, c = kz_1$ થાય.આ કિંમતોને સમતલના સમીકરણમાં મૂકતા: $x_1(x_1 - 1) + y_1(y_1 - 2) + z_1(z_1 - 3) = 0$.આનું સાદુરૂપ આપતા $x_1^2 + y_1^2 + z_1^2 - x_1 - 2y_1 - 3z_1 = 0$ મળે છે.આ $OP$ વ્યાસવાળા ગોલકનું સમીકરણ છે, જ્યાં $O$ એ ઉગમબિંદુ છે અને $P$ એ નિશ્ચિત બિંદુ $(1, 2, 3)$ છે.

એક ચલ સમતલ નિશ્ચિત બિંદુ $P(1, 2, 3)$ માંથી પસાર થાય છે. ઉગમબિંદુ $O(0, 0, 0)$ થી સમતલ પર દોરેલા લંબનો લંબપાદ કયા પર આવેલો છે?

Similar Questions

ગોલક $2x^2 + 2y^2 + 2z^2 - 6x + 2y - 4z = 1$ સાથે સમકેન્દ્રી અને તેની ત્રિજ્યા કરતાં બમણી ત્રિજ્યા ધરાવતા ગોલકનું સમીકરણ શોધો.

બિંદુઓ $(1,0,0), (0,1,0)$ અને $(1,1,1)$ માંથી પસાર થતા અને સૌથી નાની ત્રિજ્યા ધરાવતા ગોલકનું સમીકરણ શોધો.

ગોલક $x^2+y^2+z^2+2x-2y-4z-19=0$ અને સમતલ $x+2y+2z+7=0$ ના છેદથી બનતા વર્તુળની ત્રિજ્યા શોધો.

જો $(2, 3, 5)$ એ ગોલક ${x^2} + {y^2} + {z^2} - 6x - 12y - 2z + 20 = 0$ ના વ્યાસનું એક અંત્યબિંદુ હોય,તો વ્યાસના બીજા અંત્યબિંદુના યામ શોધો.

બિંદુઓ $(0, 0, 0), (0, 2, 0), (1, 0, 0)$ અને $(0, 0, 4)$ માંથી પસાર થતા ગોલકનું કેન્દ્ર શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module