एक चर समतल एक निश्चित बिंदु P(1, 2, 3) से होक | vedclass

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Question

(B) मान लीजिए कि चर समतल का समीकरण $a(x - 1) + b(y - 2) + c(z - 3) = 0$ है, जहाँ $a, b, c$ समतल के अभिलंब के दिक अनुपात हैं।मान लीजिए $Q(x_1, y_1, z_1

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एक गोला

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(B) मान लीजिए कि चर समतल का समीकरण $a(x - 1) + b(y - 2) + c(z - 3) = 0$ है, जहाँ $a, b, c$ समतल के अभिलंब के दिक अनुपात हैं।मान लीजिए $Q(x_1, y_1, z_1)$ मूल बिंदु $O(0, 0, 0)$ से समतल पर लंब का पाद है।चूँकि $OQ$ समतल पर लंब है, $OQ$ के दिक अनुपात $(x_1, y_1, z_1)$ हैं, जो $(a, b, c)$ के समानुपाती होने चाहिए।अतः, किसी स्थिरांक $k$ के लिए $a = kx_1, b = ky_1, c = kz_1$ है।इन मानों को समतल के समीकरण में प्रतिस्थापित करने पर: $x_1(x_1 - 1) + y_1(y_1 - 2) + z_1(z_1 - 3) = 0$ प्राप्त होता है।इसे सरल करने पर $x_1^2 + y_1^2 + z_1^2 - x_1 - 2y_1 - 3z_1 = 0$ मिलता है।यह $OP$ व्यास वाले एक गोले का समीकरण है, जहाँ $O$ मूल बिंदु है और $P$ निश्चित बिंदु $(1, 2, 3)$ है।

एक चर समतल एक निश्चित बिंदु $P(1, 2, 3)$ से होकर गुजरता है। मूल बिंदु $O(0, 0, 0)$ से समतल पर डाले गए लंब का पाद किस पर स्थित है?

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