એક નિષ્પક્ષ સિક્કાને 100 વખત ઉછાળવામાં આવે છે | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $X$ એ $100$ ઉછાળમાં મળતી છાપની સંખ્યા છે. $X$ એ $n = 100$ અને $p = \frac{1}{2}$ સાથે દ્વિપદી વિતરણને અનુસરે છે.આપણે $X$ એકી સંખ્યા હોય તેન

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{2}$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $X$ એ $100$ ઉછાળમાં મળતી છાપની સંખ્યા છે. $X$ એ $n = 100$ અને $p = \frac{1}{2}$ સાથે દ્વિપદી વિતરણને અનુસરે છે.આપણે $X$ એકી સંખ્યા હોય તેની સંભાવના શોધવાની છે, એટલે કે $P(X \in \{1, 3, 5, \ldots, 99\})$.સંભાવના $\sum_{k \in \{1, 3, \ldots, 99\}} \binom{100}{k} p^k q^{n-k}$ દ્વારા મળે છે.અહીં $p = q = \frac{1}{2}$ હોવાથી, આ $\sum_{k \in \{1, 3, \ldots, 99\}} \binom{100}{k} (\frac{1}{2})^{100} = \frac{1}{2^{100}} \sum_{k \in \{1, 3, \ldots, 99\}} \binom{100}{k}$ થશે.આપણે જાણીએ છીએ કે એકી ક્રમના દ્વિપદી સહગુણકોનો સરવાળો $\binom{n}{1} + \binom{n}{3} + \ldots = 2^{n-1}$ થાય છે.$n = 100$ માટે, આ સરવાળો $2^{100-1} = 2^{99}$ થશે.તેથી, જરૂરી સંભાવના $\frac{1}{2^{100}} 	imes 2^{99} = \frac{2^{99}}{2^{100}} = \frac{1}{2}$ છે.

એક નિષ્પક્ષ સિક્કાને $100$ વખત ઉછાળવામાં આવે છે. છાપ (tails) એકી સંખ્યામાં મળે તેની સંભાવના કેટલી છે?

Similar Questions

કયો ઇલેક્ટ્રોન સૌથી ઓછી ઉર્જા સાથે સંકળાયેલ છે?

$\cos ^2\left(\frac{\pi}{6}+\theta\right)-\sin ^2\left(\frac{\pi}{6}-\theta\right)$ ની કિંમત શોધો.

એસીટાલ્ડિહાઈડમાંથી ક્રોટોનાલ્ડિહાઈડનું સંશ્લેષણ એ $.......$ પ્રક્રિયાનું ઉદાહરણ છે.

કઈ પેશી કુમળા પ્રકાંડ અને પર્ણના પર્ણદંડને યાંત્રિક આધાર આપે છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module