એક યાદચ્છિક પ્રયોગ પાંચ વખત કરવામાં આવે છે. જ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે કે પ્રયોગ $n = 5$ વખત કરવામાં આવે છે. ધારો કે $p$ એ સફળતાની સંભાવના છે અને $q = 1 - p$ એ નિષ્ફળતાની સંભાવના છે. દ્વિપદી વિતરણનો મધ્યક $np$

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{64}{81}$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે કે પ્રયોગ $n = 5$ વખત કરવામાં આવે છે. ધારો કે $p$ એ સફળતાની સંભાવના છે અને $q = 1 - p$ એ નિષ્ફળતાની સંભાવના છે. દ્વિપદી વિતરણનો મધ્યક $np$ છે અને વિચરણ $npq$ છે. આપેલ છે કે $np - npq = \frac{5}{9}$. $n = 5$ મૂકતા: $5p - 5pq = \frac{5}{9} \implies p - pq = \frac{1}{9}$. $1 - q = p$ હોવાથી, આપણને $p(1 - q) = p^2 = \frac{1}{9}$ મળે છે, જેનો અર્થ છે કે $p = \frac{1}{3}$. તેથી, $q = 1 - \frac{1}{3} = \frac{2}{3}$. વધુમાં વધુ બે સફળતાઓ મેળવવાની સંભાવના $P(X \leq 2) = P(X = 0) + P(X = 1) + P(X = 2)$ છે. સૂત્ર $P(X = k) = {}^nC_k p^k q^{n-k}$ નો ઉપયોગ કરતા: $P(X = 0) = {}^5C_0 (\frac{1}{3})^0 (\frac{2}{3})^5 = 1 	imes 1 	imes \frac{32}{243} = \frac{32}{243}$. $P(X = 1) = {}^5C_1 (\frac{1}{3})^1 (\frac{2}{3})^4 = 5 	imes \frac{1}{3} 	imes \frac{16}{81} = \frac{80}{243}$. $P(X = 2) = {}^5C_2 (\frac{1}{3})^2 (\frac{2}{3})^3 = 10 	imes \frac{1}{9} 	imes \frac{8}{27} = \frac{80}{243}$. આ સંભાવનાઓનો સરવાળો કરતા: $P(X \leq 2) = \frac{32}{243} + \frac{80}{243} + \frac{80}{243} = \frac{192}{243} = \frac{64}{81}$.

Similar Questions

જો એક નિષ્પક્ષ સિક્કાને $10$ વખત ઉછાળવામાં આવે,તો ઓછામાં ઓછી છ છાપ (heads) મળે તેની સંભાવના શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module