1 ~cm त्रिज्या वाली पारे की एक बूंद को 10^6 स | vedclass

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Question

(A) दिया गया है: बड़ी बूंद की त्रिज्या $R = 1 ~cm = 10^{-2} ~m$, छोटी बूंदों की संख्या $n = 10^6$, पृष्ठ तनाव $T = 460 	imes 10^{-3} ~N/m$ है।आयतन का

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$0.057$

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(A) दिया गया है: बड़ी बूंद की त्रिज्या $R = 1 ~cm = 10^{-2} ~m$, छोटी बूंदों की संख्या $n = 10^6$, पृष्ठ तनाव $T = 460 	imes 10^{-3} ~N/m$ है।आयतन का संरक्षण: $n 	imes (\frac{4}{3} \pi r^3) = \frac{4}{3} \pi R^3 \implies r^3 = \frac{R^3}{n} \implies r = \frac{R}{n^{1/3}}$.$n = 10^6$ के लिए, $r = \frac{R}{(10^6)^{1/3}} = \frac{R}{10^2} = 10^{-2} R$.व्यय की गई ऊर्जा $W = T 	imes \Delta A = T 	imes (n 	imes 4 \pi r^2 - 4 \pi R^2) = 4 \pi T (n r^2 - R^2)$.$r = R/100$ रखने पर: $W = 4 \pi T (n \frac{R^2}{10^4} - R^2) = 4 \pi R^2 T (\frac{n}{10^4} - 1)$.चूंकि $n = 10^6$, $W = 4 \pi R^2 T (10^2 - 1) = 4 \pi R^2 T (99)$.गणना: $W = 4 	imes 3.14 	imes (10^{-2})^2 	imes 460 	imes 10^{-3} 	imes 99$.$W = 4 	imes 3.14 	imes 10^{-4} 	imes 460 	imes 10^{-3} 	imes 99 \approx 0.057 ~J$.

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