एक कण एक सीधी रेखा में इस प्रकार गति करता है | vedclass

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Question

(C) औसत वेग $V_1$ को कुल विस्थापन को कुल समय अंतराल से विभाजित करके परिभाषित किया जाता है।दिया गया है $x(t) = \alpha t^3 + \beta t^2 + \gamma$.$t = 1

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$\frac{13 \alpha + 4 \beta}{27 \alpha + 6 \beta}$

Vedclass · Answer

(C) औसत वेग $V_1$ को कुल विस्थापन को कुल समय अंतराल से विभाजित करके परिभाषित किया जाता है।दिया गया है $x(t) = \alpha t^3 + \beta t^2 + \gamma$.$t = 1 \ s$ पर, $x(1) = \alpha(1)^3 + \beta(1)^2 + \gamma = \alpha + \beta + \gamma$.$t = 3 \ s$ पर, $x(3) = \alpha(3)^3 + \beta(3)^2 + \gamma = 27\alpha + 9\beta + \gamma$.विस्थापन $\Delta x = x(3) - x(1) = (27\alpha + 9\beta + \gamma) - (\alpha + \beta + \gamma) = 26\alpha + 8\beta$.समय अंतराल $\Delta t = 3 - 1 = 2 \ s$.$V_1 = \frac{\Delta x}{\Delta t} = \frac{26\alpha + 8\beta}{2} = 13\alpha + 4\beta$.तात्क्षणिक वेग $V_2$ समय के सापेक्ष स्थिति का अवकलन है: $V(t) = \frac{dx}{dt} = 3\alpha t^2 + 2\beta t$.$t = 3 \ s$ पर, $V_2 = 3\alpha(3)^2 + 2\beta(3) = 27\alpha + 6\beta$.अनुपात $\frac{V_1}{V_2} = \frac{13\alpha + 4\beta}{27\alpha + 6\beta}$.

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