एक कण को $2 \sqrt{gh}$ के वेग से और क्षैतिज के साथ $60^{\circ}$ के कोण पर प्रक्षेपित किया जाता है ताकि वह $h$ ऊँचाई की दो दीवारों को ठीक पार कर सके जो एक दूसरे से $2h$ की दूरी पर हैं। इन दो दीवारों के बीच यात्रा करने में कण द्वारा लिया गया समय है

समान द्रव्यमान वाले दो प्रक्षेप्यों की न्यूनतम गतिज ऊर्जाओं का अनुपात $4:1$ है। उनके द्वारा प्राप्त अधिकतम ऊंचाइयों का अनुपात भी $4:1$ है। उनकी परास (Range) का अनुपात क्या होगा ($:1$ में)?

एक प्रक्षेप्य $A$ को बिंदु $P$ से क्षैतिज के साथ $30^{\circ}$ के कोण पर $v_1$ वेग से फेंका जाता है। उसी समय,एक अन्य प्रक्षेप्य $B$ को बिंदु $Q$ से $v_2$ वेग से ऊपर की ओर फेंका जाता है,जो $A$ द्वारा प्राप्त की जाने वाली अधिकतम ऊँचाई के बिंदु के ठीक नीचे है। $B$ के $A$ से टकराने के लिए,अनुपात $\frac{v_2}{v_1}$ क्या होना चाहिए?

एक मिसाइल को आपसे $100\, km$ दूर स्थित एक स्थान से अधिकतम परास (range) के लिए दागा जाता है। यदि मिसाइल को अधिकतम परास के लिए दागा गया है,तो मिसाइल द्वारा प्राप्त अधिकतम ऊँचाई क्या है? ($g = 10\, m/s^2$ लें)

प्रक्षेप्य का वह प्रक्षेपण कोण क्या है जिस पर क्षैतिज परास और अधिकतम ऊँचाई बराबर होती है?

नीचे दो कथन दिए गए हैं: एक को अभिकथन $A$ और दूसरे को कारण $R$ के रूप में लेबल किया गया है।
अभिकथन $A$: जब किसी पिंड को $45^{\circ}$ के कोण पर प्रक्षेपित किया जाता है,तो उसकी परास (range) अधिकतम होती है।
कारण $R$: अधिकतम परास के लिए,$\sin 2\theta$ का मान एक के बराबर होना चाहिए।
उपर्युक्त कथनों के आलोक में,नीचे दिए गए विकल्पों में से सही उत्तर चुनें: