$0.5 \ kg$ द्रव्यमान के एक पिंड को $P = 3t^2 + 3$ के अनुसार शक्ति $P$ (वाट में) दी जाती है, जहाँ $t$ समय (सेकंड में) है। यदि $t = 0$ पर पिंड का वेग शून्य है, तो $t = 3 \ s$ पर पिंड का वेग क्या होगा ($ms^{-1}$ में)?

सही विकल्प को रेखांकित करें:
$(a)$ जब एक संरक्षी बल किसी पिंड पर धनात्मक कार्य करता है,तो पिंड की स्थितिज ऊर्जा बढ़ती है/घटती है/अपरिवर्तित रहती है।
$(b)$ घर्षण के विरुद्ध किसी पिंड द्वारा किया गया कार्य हमेशा उसकी गतिज ऊर्जा/स्थितिज ऊर्जा में हानि का परिणाम होता है।
$(c)$ बहु-कण निकाय के कुल संवेग के परिवर्तन की दर निकाय पर लगने वाले बाह्य बल/आंतरिक बलों के योग के समानुपाती होती है।
$(d)$ दो पिंडों की अप्रत्यास्थ टक्कर में,टक्कर के बाद जो राशियाँ नहीं बदलती हैं,वे हैं कुल गतिज ऊर्जा/कुल रैखिक संवेग/दो पिंडों के निकाय की कुल ऊर्जा।

एक खुरदरे पथ पर बिंदु $A$ पर $1 \ kg$ द्रव्यमान का एक ब्लॉक रखा गया है। इसे धीरे से दाईं ओर धकेला जाता है। यह ढलान पर फिसलते हुए बिंदु $B$ तक पहुँचता है। बिंदु $A$ से बिंदु $B$ तक की यात्रा के दौरान घर्षण बल द्वारा किए गए कार्य को $J$ में ज्ञात कीजिए। (मान लीजिए कि $A$ और $B$ के बीच ऊर्ध्वाधर ऊँचाई का अंतर $0.2 \ m$ है और ब्लॉक विराम अवस्था से शुरू होकर अंत में विराम अवस्था में आ जाता है)।

एक दौड़ते हुए आदमी की गतिज ऊर्जा उसके आधे द्रव्यमान वाले लड़के की गतिज ऊर्जा की आधी है। यदि आदमी अपनी गति $1 \, m/s$ बढ़ा देता है,तो उसकी गतिज ऊर्जा लड़के की गतिज ऊर्जा के बराबर हो जाती है। आदमी की मूल गति क्या थी?

$A$ और $B$ समान द्रव्यमान $m$ के ब्लॉक हैं जो एक-दूसरे के बिल्कुल समान हैं। दोनों को एक घर्षण रहित सतह पर एक स्प्रिंग द्वारा जोड़ा गया है। स्प्रिंग की प्राकृतिक लंबाई $L$ और बल नियतांक $K$ है। प्रारंभ में,स्प्रिंग अपनी प्राकृतिक लंबाई पर है। $m$ द्रव्यमान का एक अन्य समान ब्लॉक $C$ जो $v$ गति से $A$ और $B$ को जोड़ने वाली रेखा पर यात्रा कर रहा है,$A$ से टकराता है। आदर्श स्थिति में,स्प्रिंग का अधिकतम संपीड़न क्या होगा?

$m(=0.1 \ kg)$ द्रव्यमान का एक ब्लॉक एक घर्षणरहित हल्की स्थिर घिरनी पर एक अविस्तार्य डोरी द्वारा लटकाया गया है। डोरी के दूसरे सिरे को एक नियत बल $F$ द्वारा ऊर्ध्वाधर नीचे की दिशा में खींचा जाता है। ब्लॉक के विरामावस्था से गति शुरू करने के $1 \ s$ बाद ब्लॉक का रैखिक संवेग $2 \ kg \ m/s$ बढ़ जाता है। तब, ($g=10 \ m/s^2$ दिया गया है):