$2 \ kg$ દળનો એક દડો $xy$-સમતલમાં ગતિ કરે છે, જેની સ્થિતિ ઊર્જા $U=(12x + 16y) \ J$ છે, જ્યાં $x$ અને $y$ મીટરમાં છે. ધારો કે $t=0$ સમયે દડાનું પ્રારંભિક સ્થાન ઉગમબિંદુ $(0,0)$ છે અને તે $(15 \hat{i} + 20 \hat{j}) \ m/s$ ના વેગથી ગતિ કરે છે. સાચું વિધાન ઓળખો.

$0.1 \ kg$ દળનો એક નાનો બ્લોક એક સ્થિર ઢળતી સપાટી $PQ$ પર રહેલો છે,જે સમક્ષિતિજ સાથે $\theta$ ખૂણો બનાવે છે. આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ બ્લોકના દ્રવ્યમાન કેન્દ્ર પર $1 \ N$ નું સમક્ષિતિજ બળ લાગે છે. જો ($g = 10 \ m/s^2$ લો),તો બ્લોક સ્થિર રહે છે જો:

$Assertion$ : એક માણસ અને એક બ્લોક લીસી આડી સપાટી પર સ્થિર છે. માણસ એક દોરડું પકડી રાખે છે જે બ્લોક સાથે જોડાયેલું છે. માણસ આડી સપાટી પર હલનચલન કરી શકતો નથી.
$Reason$ : લીસી આડી સપાટી પર સ્થિર ઉભેલો માણસ ઘર્ષણના અભાવને કારણે ચાલી શકતો નથી (માણસ માત્ર જમીનના સંપર્કમાં છે જે દર્શાવ્યા મુજબ છે).

$m$ દળ ધરાવતો બ્લોક $A$ અને $M$ દળ ધરાવતો બ્લોક $B$ એક ઘર્ષણાંક $\mu$ વાળા ખરબચડા સમતલ પર ગરગડી પરથી પસાર થતી દળરહિત સ્પ્રિંગ દ્વારા જોડાયેલા છે. બ્લોક $A$ પર ડાબી બાજુએ બળ $F$ લગાડવામાં આવે છે. બ્લોક $A$ ને જમણી તરફ ખસેડવા માટે $M$ નું લઘુત્તમ મૂલ્ય શોધો.

આકૃતિ $(i), (ii)$ અને $(iii)$ માં દર્શાવ્યા મુજબ, પદાર્થો $A, B$ અને $C$ સમાન દળ $m$ ધરાવે છે। દોરી, સ્પ્રિંગ અને ગરગડી દળરહિત છે। દરેક કિસ્સામાં પદાર્થ $C$ એ $u$ વેગ સાથે પદાર્થ $B$ સાથે અથડાય છે અને તેની સાથે ચોંટી જાય છે। કિસ્સા $(i), (ii)$ અને $(iii)$ માં $B$ ના વેગનો ગુણોત્તર શોધો।

એક દડો ટેબલ પર રાખેલા કાગળના ટુકડા પર સ્થિર છે. કાગળને આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ આડી દિશામાં પણ ઝડપથી જમણી તરફ ખેંચવામાં આવે છે. ટેબલની સાપેક્ષમાં તેની પ્રારંભિક સ્થિતિને ધ્યાનમાં લેતા,દડો:
$(A)$ જો કાગળ અને દડા વચ્ચે ઘર્ષણ ન હોય તો તે સ્થિર રહે છે.
$(B)$ જો કાગળ અને દડા વચ્ચે ઘર્ષણ હોય તો તે ડાબી તરફ ખસે છે અને પાછળની તરફ ગબડવાનું શરૂ કરે છે,એટલે કે ડાબી તરફ.
$(C)$ આગળની તરફ ખસે છે,એટલે કે જે દિશામાં કાગળ ખેંચાય છે તે દિશામાં.
અહીં,કયું/કયા વિધાન સાચું/સાચા છે?