एक संशोधित गुरुत्वाकर्षण विभव V = -frac{GM}{r | vedclass

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Question

(A) दिया गया समीकरण $V = -\frac{GM}{r} + \frac{A}{r^2}$ है।विमीय समांगता के सिद्धांत के अनुसार, समीकरण के प्रत्येक पद की विमाएँ समान होनी चाहिए।इसलिए,

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$\frac{G^2 M^2}{c^2}$

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(A) दिया गया समीकरण $V = -\frac{GM}{r} + \frac{A}{r^2}$ है।विमीय समांगता के सिद्धांत के अनुसार, समीकरण के प्रत्येक पद की विमाएँ समान होनी चाहिए।इसलिए, $\frac{A}{r^2}$ की विमा $\frac{GM}{r}$ की विमा के बराबर होनी चाहिए।$[V] = [\frac{GM}{r}] = [\frac{A}{r^2}]$इससे, $[A] = [\frac{GM}{r}] 	imes [r^2] = [GM] 	imes [r]$ प्राप्त होता है।हम जानते हैं कि गुरुत्वाकर्षण विभव $V$ की विमा प्रति इकाई द्रव्यमान ऊर्जा के समान होती है, जो $[L^2 T^{-2}]$ है।साथ ही, $\frac{GM}{r}$ गुरुत्वाकर्षण विभव को दर्शाता है, इसलिए $[\frac{GM}{r}] = [L^2 T^{-2}]$।चूंकि प्रकाश की गति $c$ की विमा $[L T^{-1}]$ है, इसलिए $c^2$ की विमा $[L^2 T^{-2}]$ होगी।अतः, $[\frac{GM}{r}] = [c^2]$।$[r] = \frac{[GM]}{[c^2]}$ को $[A]$ के व्यंजक में रखने पर:$[A] = [GM] 	imes \frac{[GM]}{[c^2]} = \frac{G^2 M^2}{c^2}$।

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