m द्रव्यमान का एक कण एक-आयामी विभव क्षेत्र मे | vedclass

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Question

(B) स्थितिज ऊर्जा $V(x) = A(1 - \cos px)$ है।कण पर कार्य करने वाला बल $F = -\frac{dV}{dx}$ है।$F = -\frac{d}{dx} [A(1 - \cos px)] = -A(p \sin px) = -A

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$2 \pi \sqrt{\frac{m}{Ap^2}}$

Vedclass · Answer

(B) स्थितिज ऊर्जा $V(x) = A(1 - \cos px)$ है।कण पर कार्य करने वाला बल $F = -\frac{dV}{dx}$ है।$F = -\frac{d}{dx} [A(1 - \cos px)] = -A(p \sin px) = -Ap \sin px$।छोटे दोलनों के लिए, $x$ बहुत छोटा है, इसलिए $\sin px \approx px$ लिया जा सकता है।अतः, $F \approx -Ap(px) = -Ap^2 x$।इसे प्रत्यानयन बल के समीकरण $F = -kx$ के साथ तुलना करने पर, हमें प्रभावी स्प्रिंग नियतांक $k = Ap^2$ प्राप्त होता है।कोणीय आवृत्ति $\omega = \sqrt{\frac{k}{m}} = \sqrt{\frac{Ap^2}{m}} = p \sqrt{\frac{A}{m}}$ है।आवर्तकाल $T = \frac{2\pi}{\omega} = 2\pi \sqrt{\frac{m}{Ap^2}}$ होगा।

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