rho_{1} ઘનતા ધરાવતો એક નક્કર ગોળાકાર દડો અને | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે બંને ગોળાઓનું દળ $M$ છે. નક્કર ગોળા માટે: $M = \rho_{1} \frac{4}{3} \pi R^{3}$.આંતરિક ત્રિજ્યા $r$ ધરાવતા પોલા ગોળા માટે: $M = \rho_{2} \f

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\rho_{2}}{\rho_{1}}\left[1-\left(1-\frac{\rho_{1}}{\rho_{2}}\right)^{\frac{5}{3}}\right]$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે બંને ગોળાઓનું દળ $M$ છે. નક્કર ગોળા માટે: $M = \rho_{1} \frac{4}{3} \pi R^{3}$.આંતરિક ત્રિજ્યા $r$ ધરાવતા પોલા ગોળા માટે: $M = \rho_{2} \frac{4}{3} \pi (R^{3} - r^{3})$.દળને સરખાવતા: $\rho_{1} R^{3} = \rho_{2} (R^{3} - r^{3})$.આનાથી $\frac{\rho_{1}}{\rho_{2}} = 1 - \frac{r^{3}}{R^{3}}$ મળે, તેથી $\frac{r^{3}}{R^{3}} = 1 - \frac{\rho_{1}}{\rho_{2}}$, જેનો અર્થ છે કે $\frac{r}{R} = (1 - \frac{\rho_{1}}{\rho_{2}})^{1/3}$.નક્કર ગોળાની જડત્વની ચાકમાત્રા $I_{S} = \frac{2}{5} M R^{2}$ છે.પોલા ગોળાની જડત્વની ચાકમાત્રા $I_{H} = \frac{2}{5} M \frac{R^{5} - r^{5}}{R^{3} - r^{3}}$ છે.$M = \rho_{2} \frac{4}{3} \pi (R^{3} - r^{3})$ નો ઉપયોગ કરતા, આપણને $I_{H} = \frac{2}{5} (\rho_{2} \frac{4}{3} \pi (R^{3} - r^{3})) \frac{R^{5} - r^{5}}{R^{3} - r^{3}} = \frac{2}{5} \rho_{2} \frac{4}{3} \pi (R^{5} - r^{5})$ મળે.$M = \rho_{1} \frac{4}{3} \pi R^{3}$ હોવાથી, આપણી પાસે $I_{S} = \frac{2}{5} (\rho_{1} \frac{4}{3} \pi R^{3}) R^{2} = \frac{2}{5} \rho_{1} \frac{4}{3} \pi R^{5}$ છે.તેથી, $\frac{I_{H}}{I_{S}} = \frac{\rho_{2} (R^{5} - r^{5})}{\rho_{1} R^{5}} = \frac{\rho_{2}}{\rho_{1}} [1 - (\frac{r}{R})^{5}]$.$\frac{r}{R} = (1 - \frac{\rho_{1}}{\rho_{2}})^{1/3}$ મૂકતા, આપણને $\frac{I_{H}}{I_{S}} = \frac{\rho_{2}}{\rho_{1}} [1 - (1 - \frac{\rho_{1}}{\rho_{2}})^{5/3}]$ મળે છે.

Similar Questions

પદાર્થની જડત્વની ચાકમાત્રા (Moment of Inertia) કોના પર આધાર રાખે છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module