1 m लंबाई और 4 kg द्रव्यमान की एक समान छड़ | vedclass

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Question

(B, C) मान लीजिए कि छड़ $OX$ अक्ष के साथ $	heta$ कोण बनाती है। सिरे $A$ का वेग $v_A = 3 \ m/s$ ($OX$ के अनुदिश) और सिरे $B$ का वेग $v_B = 4 \ m/s$ ($

Vedclass · Accepted Answer

छड़ का कोणीय वेग $5 \ rad/s$ वामावर्त (anticlockwise) है।

Vedclass · Answer

(B, C) मान लीजिए कि छड़ $OX$ अक्ष के साथ $	heta$ कोण बनाती है। सिरे $A$ का वेग $v_A = 3 \ m/s$ ($OX$ के अनुदिश) और सिरे $B$ का वेग $v_B = 4 \ m/s$ ($OY$ के अनुदिश नीचे की ओर) है।छड़ की लंबाई स्थिर रहने की शर्त के अनुसार, छड़ के अनुदिश वेग के घटक दोनों सिरों के लिए समान होने चाहिए:$v_A \cos 	heta = v_B \sin 	heta \implies 3 \cos 	heta = 4 \sin 	heta \implies 	an 	heta = \frac{3}{4}$.अतः, $\sin 	heta = \frac{3}{5}$ और $\cos 	heta = \frac{4}{5}$ है।कोणीय वेग $\omega = \frac{v_A \sin 	heta + v_B \cos 	heta}{\ell} = \frac{3(3/5) + 4(4/5)}{1} = \frac{9/5 + 16/5}{1} = \frac{25}{5} = 5 \ rad/s$ है।चूंकि छड़ इस प्रकार घूम रही है कि $A$ दाईं ओर और $B$ नीचे की ओर जा रहा है, इसलिए यह घूर्णन दक्षिणावर्त है।घूर्णन गतिज ऊर्जा $(KE)_{rot} = \frac{1}{2} I \omega^2 = \frac{1}{2} (\frac{1}{12} m \ell^2) \omega^2 = \frac{1}{2} 	imes \frac{1}{12} 	imes 4 	imes (1)^2 	imes (5)^2 = \frac{25}{6} \ J$ है।अतः, कथन $B$ और $C$ सही हैं।

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