$\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \frac{{\sqrt n }}{{\sqrt n + \sqrt {n + 1} }} = $

यदि $f(x) = \frac{5x \operatorname{cosec}(\sqrt{x}) - 1}{(x - 2) \operatorname{cosec}(\sqrt{x})}$ है,तो $\lim_{x \rightarrow \infty} f(x^2) = $

मान लीजिए $t_{n}$ अनंत श्रेणी $\frac{1}{1 !} + \frac{10}{2 !} + \frac{21}{3 !} + \frac{34}{4 !} + \frac{49}{5 !} + \ldots$ के $n^{th}$ पद को दर्शाता है। तो $\lim _{n \rightarrow \infty} t_{n}$ क्या है?

$\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \frac{{1 + 2 + 3 + .... + n}}{{{n^2} + 100}}$ का मान किसके बराबर है?

यदि $\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\log (a + x) - \log a}}{x} + k\mathop {\lim }\limits_{x \to e} \frac{{\log x - 1}}{{x - e}} = 1$ है,तो

$\lim _{x \rightarrow 0}\left(\frac{1+\tan x}{1+\sin x}\right)^{\operatorname{cosec} x}=$