$\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \frac{{1 + 2 + 3 + .... + n}}{{{n^2} + 100}}$ का मान किसके बराबर है?

मान लीजिए कि $a_{1}, a_{2}, \dots, a_{n}$ निश्चित वास्तविक संख्याएँ हैं और एक फलन $f(x) = (x - a_{1})(x - a_{2}) \dots (x - a_{n})$ परिभाषित है। $\lim_{x \to a_{1}} f(x)$ क्या है? किसी $a \neq a_{1}, a_{2}, \dots, a_{n}$ के लिए,$\lim_{x \to a} f(x)$ की गणना करें।

$\lim _{x \rightarrow 0} \frac{\sin x \sin ^{-1} x}{x^2}$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\lim _{x \rightarrow 0} \left( \frac{1}{x} \ln \sqrt{\frac{1+x}{1-x}} \right)$ का मान है

दिए गए सीमा (limit) का मूल्यांकन करें: $\mathop {\lim }\limits_{x \to -2} \frac{\frac{1}{x} + \frac{1}{2}}{x + 2}$

यदि $f(x) = \begin{cases} \frac{\sin(1+[x])}{[x]}, & \text{for } [x] \neq 0 \\ 0, & \text{for } [x] = 0 \end{cases}$ जहाँ $[x]$ महत्तम पूर्णांक फलन को दर्शाता है,तो $\lim_{x \rightarrow 0^{-}} f(x)$ का मान ज्ञात कीजिए।